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LES HYPERQUADRiaUES DANS L'KSPACIi: 



ipqrs) 



a.. 



b. 



c-z 



d 





^ 



z 



(0543) 



736 



528 



320 



32 



944 







48 



(0453) 



464 



320 



176 



16 



608 











(0363) 



256 



176 



96 



8 



336 











(0273) 



MO 



0() 



52 



4 



184 











(0183) 



76 



52 



28 



2 



100 











(0093) 



41 



28 



15 



1 



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10. Les nombres des dégénératious k, A, y, v d'un système simplement 

 infini d'Iiyperquadriques. 



Dans son espace E,^ l'hyperquadrique est une tigui'e à quatorze 

 dimensions ^). On obtient donc un système simplement infini d'hy- 

 per(puidriques en inq)osaiit à cette figure un ensendjle de conditions 

 équivalant Ix treize conditions simples. 



Chez les hypercjuadriques il faut distinguer (piatre conditions 

 simples a^, h.^, c.^, cL. Par «2, b.,, c, nous indiquous respectivement 

 qu'un espace donné D, un plan donné (', une droite donnée B 

 touchent l'hypenjuadriciue, ce qui implique (pie l'hyperquadrique 

 est coupée par l'espace D suivant un cône, })ar le plan C suivant 

 deux droites (réelles ou imaginaires), par la droite B en deux points 

 coïncides; tandis que d, exprime qu'un point donné A fasse partie 

 de l'hyperquadrique. Ainsi nous nous occuperons des systèmes d'iiy- 

 perquadriques re[)réscntés par le symbole {f/.J'ô.J'c./d->')ir^, ou, en forme 

 plus condensée, par 2ipÇ''^)ii- 



Un système simplement infini d'hyperquadriques admet un nombre 

 fini de chacune des dégénérations x, A, fjt,, v caractérisées respective- 

 ment par la possession d'un point, d'une droite, d'un plan, d'un 



') On démontre qu'une hyjierquadrique est déterminée par 14 points en faisant voir 

 qu'il y a une liyperquadrique (et une seule) (jui passe par un point quelconque et jiar 

 deux quadriques situées en deux espaces différents et cou])ant le plan d'intersection de 

 ces espaces suivant la même conique. 



Comme le démontre le nombre des coefficients de l'éii nation correspondante les nombres 

 5, i), 14, etc.... de points (jui déterminent une conique, une (uiadrique, une liyperqua- 

 drique, etc., représentent en même temps les nombres de dimensions d'une conique, d'une 

 cubique plane, d'une quartique plane, etc. En désignant la série de ces nombres par 

 "î) "3) "») etc. on a, en général, comme le pi'ouve la déduction géométrique indiquée 

 plus haut, la l'elation récurrente «„+1 = 2 u„ — î(„_i + 1. 



