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LES HYPERaUAl)R[QÜES DANS UKSPACIC 



A l'aide des formules générîdes du prcuiier alinéa de by ou a 

 d'abord : 



{fj,j)qr5) = 5 {XPqr4) + 1 (^/A q, r + 1, 3), 



ce qui déuioutre que les uombrcs {/^jjqrö) sont connus, tout aussi 

 bien que les uonibres {fJtqjqrS), {(Ji^pqrS), {ixpqr4). 



D'un autre côté, en exprimant (ixpqrs), où 5=5,0,7,8, à 

 l'aide des mêmes formules générales de 87 })ar les nombres 2(y^'7'')u. 

 on trouve la relation 



{jj^jjqrS) = {IJ.JJ, q,r + 1, 7) = {\^p, q, r + 2, 6) = 



= (/x/;, q, r + S, 5). 



Car on a pour yv + ^ + y = 5 



[iM/jqrS) = SÔ {pqr) cf, 

 il^P, q, I' -V 1, 7) = S5 {/jqr) c c,r,„ 

 il-^p, q, r + 2, 6') = l.j {pqr) c\',, + II) {pqr) ("c,^, 

 {l^P, q, r + '3, Ö) = Ö (pqr) c'V,, + lO {pqr) c'c, ; 



tandis que les relations du luunéro 2) doinient en effet 



7c,r = 7c c,c, = Sc'c, + 2(rc^ = c\;, + 2c'c, = 7 C. 



U'a])rès les indications (jne nous venons de donner, on construit 

 sans peine le tableau des nombres {iJi^pqr^)^-^. 



Tableau des nombres {i^j)qr^)ii. 



(U ,0,0,2): 

 (10,1,0,2): 

 (10,0,1,2): 



(10,0,0,8) 



(0202): 

 (0112): 

 (9103): 

 (0022): 

 (0013): 

 (0004): 



(8302): 



20 

 4 

 30 



00 



: 80 



GO 

 180 



45 

 135 

 207 

 IGO 



(8212): 



(8203): 



(8122): 

 (8113): 

 (8104): 



(8032): 

 (8023): 



(8014): 

 (8005): 



(7402): 



(7312): 



120 

 3 GO 



00 

 270 

 414 



50 

 150 

 258 

 200 

 320 

 240 



(7303) 



(7222) 

 (7213) 

 (7204) 

 (7132) 

 (7123) 

 (7114) 

 (7105) 

 (7042) 

 (7033). 

 (7024): 



^720 

 =180 



:540 



1)=828 

 -100 

 =300 

 =51G 

 =580 

 = 40 

 =120 

 =212 



7015): 

 700G): 



G502): 



G412): 



G 403): 

 G322): 



G313): 



G304): 



G232): 

 G223): 



G214): 



260 

 2G0 

 G40 

 480 



1440 

 300 



1080 



IG5G 

 200 

 GIO 



1032 



