20 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES IMAGES 



La relation F„ = -^ entre les grossissements linéaire et angii- 



V 



laire peut être mise sous une autre forme. Connue F = — , 



c. à. d. égal au l'apport des distances de. l'image et du point lu- 



B n 



mineux à l'axe, /^„ ^= — , et u„ ^ = — -, la relation entre les deux 



A ' ''^" 



grossissements peut encoi-e s'écrire D-^u^i/^ =^ D,.n„9/.^. (XI) 



Mise sous cette forme, elle est l'expression du théorème de 

 LAGRANGE-HELMHüJ/rz. Lagrange ^) l'a déuioutré dans le cas d'une 

 surface réfringente unique et pour des lentilles infiniment ndnces; 

 HelmhoI;TZ ^) l'a étendu à un système de surfaces réfringentes. 



Prenons un rayon incident dirigé vers un point du bord de la 

 première surface réfringente; D^ est la demi-ouverture du cône de 

 rayons incidents. N'oublions pas toutefois que les images sont 

 toujours formées ])ar des rayons centraux, et que le point lumi- 

 neux est donc toujours situé dans le voisinage innnédiat de l'axe. 

 D^ est la dend-ouverture du cône émergent. De la relation (XI) 

 il résulte que, })our //.j ■=^ u,„ l'ouverture du cône de rayons dimi- 

 ime par réfraction dans un rajjport exprimé par le grossissement 

 linéaire. Cette proposition trouve une a})plication étendue dans la 

 théorie des instruments d'opti(|ue. 



Faisons remarquer ici que la valeur que nons venons de trouver 

 })our le grossissement axial, nous donne la démonstration immédiate 

 d'une propriété générale des systèmes opti(pies, connnuniquée en 

 1GÖ9 par Christiaan Huygens au secrétaire Oldenburg de la Royal 

 Society, et ])ubliée plus tard dans ses Dioptrica sous la forme de 

 Propositio X L ^). Cette proposition est la suivante; si l'on in- 

 tervertit les positions de l'objet et de l'oeil, tandis que le système 

 de lentilles interposées, quehjue nondorenses qu'elles soient, n'est 

 pas modifié, dans les deux cas l'image est vue sous le même angle 

 et dans la même position, c'est-à-dire droite ou renversée. 



Soient x^ la distance de l'objet à la première surfoce réfringente, 

 et a?2 la distance de l'image à la dernière, x'^ la distance de l'oeil 

 ta la dernière et x\ la distance à laquelle le système optique forme une 

 image de l'oeil en avant de la prennère surface réfringente. Donnons 



') Laurangk, Sur une loi géaérale d'optique, Mémoires «le l'Académie de Berlin, 1803. 



") Hei.mholtz, Physiologiscbe Optik, Istc Aufl., 1860, 58; 2" Aufl., 1B96, 71. 



') Voir Bosscha; Christiaan Huygeus, Rede ain 200sten Gediiclitnisstages seines 

 Lebenscndes, iibersetzt von ïh. W. Eugelmann, 50 et 52 — 55; Huygens, Oeuvres com- 

 plètes, Tome VI. 



