26 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES IMAGES 



— GO <; F„ =c -{- px^ < 1, si Dj — i)/ > 0, c.à.d. a?j > 

 et GO > F;, = c -f JÖCÏJ > 1, sii)j — Z)/ < 0, „ x^ < 0. 



Les valeurs de ^„ sont négatives si à. 1-éniergence les rayons 

 vont aboutir à un fo3^er réel. V^^ a des valeurs positives si 

 le foyer des rayons émergents est virtuel. La condition de con- 

 vergence peut donc s'écrire: 



c << 1, jy •< 0, pour x-^ > 0, 

 et c > 1, ;; < Ü, „ x^ < 0. 



Prenons maintenant le cas ou --- <C 0. La condition de conver- 



j) j)' 



gence est B,! — B,. < -öj — B^ , Comme /^„ = -^ ^--,, il sera 



satisfait à cette condition, si 



+ ^ > K = c ^px^ > — 1, pour T\ — B; >0 

 et — cz) <C ^', = f' H~/'''^'i <C — 1, pour D^ — D/ <0, ou bien 



c '^ — l,y; >■ 0, pour x^ > 

 et c<-~l,p>{), „ x^<0. 



Il résulte de là que les conditions de convergence sont contra- 

 dictoires si l'on peut avoir cT^ ^ 0, c.-à.-d. si le point lumineux peut 

 être aussi bien réel (pie virtuel. Il en est de même si l'on peut 



avoir --' ^ 0. Connue ^ - = — 4- 6\ , on a 



-f > pour x^ > 0, si r > 0, 6- > et 



pour tî'j •< 0, si r <^ 0, <y > <*, taudis que 



-r < <^ pour A'^ > 0, si r < 0, Ó' < 0, et 

 pour ti'j <C 0, si r > 0, .«.' <^ 0. 



Les dernières conditions prouvent que ce n'est que dans le cas 



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 où r = que le ra})port -— conserve le même signe, aussi bien 



pour des valeurs j)ositives de x^ que pour des valeurs négatives ; 

 c.-à.-d. aussi bien pour des points lumineux réels que pour des points 

 lumineux virtuels. C'est ce (jui arrive dans le cas d'une surface 

 réfringente unique ou d'une lentille infiniment mince ^). 



') Un système composé de deux lentilles iiifinimeat minces, placées à une dis- 

 tance supérieure à la somme de leurs distances focales principales, nous donne l'exemple 

 d'un système où, pour .Xi > 0, /l, et Ar n'ont pas toujours le même signe, tandis que 



