28 JOHN NAPIER'S WEKKEN. 



den sinus totus, clan is het thans duidelijk, wat Napier bedoelt, 

 als hij de getalwaarden van aa v aa 2 , aa.,, . . . de logarithmen 

 noemt van de getalwaarden (1er sinuslijnen A X B, A 2 B, A S B,. . ., 

 algemeen ap = Nap log PB. 



Napier stelt den sinus totus AB = 10000000 en voegt aan zijn 

 bepaling de opmerking toe, dat de logarithme van 10000000 = 

 is en dat de logarithmen van de getallen grooter dan 10000000 

 negatief zijn. 



Uit Napier's bepaling volgt onmiddellijk de hoofdeigenschap van 

 zijn logarithmen, dat van evenredige getallen het verschil der loga- 

 rithmen standvastig is, ni. a. w. dat log a — log b = log c — 

 log d is, als a: b = c: d. 



Trekt men namelijk in .de evenredigheid : 



AA X : AB= A X A 2 



:A X B=A^:AJ] 



redens van één ai', 



dan komt er : 



/,//: AB= A 2 B: 



A { B = A. 6 B : A 2 B 



Hieruit blijkt, dat AB, A,B, A 2 B, A 3 B,. . . termen zijn van een 

 meetkundige reeks, zoodat bv. : 



A, { B : A 2 B = A 15 B : A 10 B. 



Nu zijn aa 2 , <ia~, aa 1Q en aa xh de logarithmen van A 2 B, A-B, 

 A X0 B en A 15 B. En daar aa~ — aa 2 = a 2 a 1 = ^ 10 ^ 15 = tf# 15 «fl 10 

 is, zal dus ook het verschil der logarithmen van A 7 B en A 2 B 

 gelijk zijn aan dat der logarithmen van A xb B en A 10 B. 



Ook de keuze van den naam logarithme = aantal der verhou- 

 dingen ((ir. jjyoa = verhouding en àptè^é? = aantal) laat zich ver- 

 klaren uit de omstandigheid, dat de logarithmen een opklimmende 

 rekenkundige reeks uitmaken, als de sinussen een meetkundige reeks 

 vormen. Is aa x = a x a 2 ■=- a.,a. s = . . . = de lengte-eenheid, dan 

 zijn de logarithmen van AB, A { B, A.,B, . . . A, B, . . . = 0, 1, 2, . . . 

 /•, .... En daar men AB «-maal na elkander in de verhouding 

 van AB tot \ { B moet verkleinen om ./,/>' te krijgen, wijst de loga- 

 rithme \an een sinus dns aan, boe dikwijls na elkander men den 

 sinus totus in een zelfde verhouding moet verkleinen, om dien sinus 

 te krijgen: de logarithme telt m. a. w . hel aantal dier verhou- 

 dingen. 



Zij de snelheid, waarmede de punten /; en B van <t en ./ ver- 

 trekken = v eenheden van snelheid, de snelheid van P na ver- 

 loop van / sec. — r eenheden van snelheid, en de afstand van J? 



