MIBIFIC] LOGABITHMOEl \l CANONIS DBSCEIPTIO. 29 



tot B op dit tijdstip = u lengte-eenheden, dan volgl uit Napier's 

 bepaling onmiddellijk : 



v o : 10 7 = v : a en Nap log a = v t. 



Nu is: 



v = d(10 7 --«)/drf = da/d/. 



Men vindt dus na elkander : 



V o : 10 7 = d// /(!/: u, 



dus : y o àt /]()" = — da ". 



dus! • vJl^^dt^-f^Au/u, 



want aan /= beantwoordt w = 10 7 ; 



dus : v f J 1 O 7 = - log f> / 1 O 7 ) = log (u I 1 O 7 ), 



dus : (Nap log u) J 10 7 = log (« / 10 7 ) (1), 



waaruit blijkt, dat uien een lugaritlinienstelsel krijgt met: 



l/e= 0,3678794412. . . 



als grondtal 1 ), wanneer men bij Napier nuineri en logarithmen 

 door tien niillioen deelt 2 ). 



') Bij Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Matliematik, 2 (ei ' Band, Leipzig 1892, 

 p. 672, vindt men 9999997 als grondtal opgegeven. 



Bedoelt de schrijver met „grondtal" den numerus, waarvan in Napier's stelsel, zonder 

 er eenige verandering in aan te brengen, de logarithme zr 1 is, zooals ik vermoed, dan 

 moet dit antwoord luiden : 



N = 10 7 / e°> 1 ' = 9999999,00000 00499 .... 



*) Montucla, Histoire des Mathématiques, Tome II, Taris 1799, p. 16, beschrijft 

 Napier's logarithmen aldus: 



■ „Imaginons avec Neper un point se mouvoir le long de la ligne indéfinie T'A F\ Fig. 2>. 

 avec une vitesse tellement tempérée qu'elle soit toujours proportionnelle à sa distance 

 au terme fixe P. Cette supposition est facile à entendre. Le mobile à nne distance double 

 de P, aura une vitesse double; à une distance de moitié, cette vîtessi Qi sera que la 

 moitié de la première; ainsi cette vitesse ne sera la même dans anenm point de la ligne 

 l'A F, mais toujours plus grande ou moindre à proportion crue le mobile sera plus loin 

 ou plus près de P. Oril est facile de démontrer que si l'A, I'll, PC, /'/'. sont en pro- 

 gression continue, leurs différences AD, BC, CD, le seront également, et conséquemment 

 seront parcourues dans des temps égaux. Car quand les vitesses sont comme les espaces 

 parcourus ou à parcourir, les temps employés à le faire sont égaux. 



Supposons maintenant que V soit la vitesse du mobile quand il est en .1. et qn' en 

 vertu de cette vitesse, conservée sans augmentation ni diminution, un autre mobile 

 partant du point .1' eût parcouru l'espace A' H' sur la ligne indéfinie FAI', dans le 

 même temps que le premier a parcouru Ail. Nous aurons de cette manière deux points, 

 dont l'un sera porté d'un mouvement accéléré ou retardé de i vers e, et l'autre d'un 

 mouvement uniforme de A' vers /•," ou e'. Ainsi, pendant que Alt, De. CD, DE, FI. 

 etc. seront continûment proportionnelles, Al:', h'C', CD', D'E, seront égales; et peu- 



