MIEIFICI L0GABITHM0R1 M CANONIS DESCRIPTIO. 31 



af. Na verloop van :1/ see. bevindt zich bet punt P dus op een 

 afstand PJi= 1() 7 (1 I n) - L0 7 (1 • I n)/n d. i. L0 7 (1 I ») 2 

 lengte-eenheden van />. Zijn afstand tot II is dus weer (1- I // .- 

 maal zoo groot geworden; zijn snelheid zal dus eveneens weer 

 (1 — l///)-maal zoo groot moeten worden: in de derde / 

 legl P dus (1 - V/n). 1 O 7 (1 — l/n) j n d. i. 10 7 (1 - I n) 2 /u 

 lengte- eenheden af. Na verloop van :}/ see. bevindl zich het punt 

 P dus op een afstand P.^B = 1 O 7 (I - - l/n) 2 - - 1() 7 (1 - l/n) 2 n 

 d. i. 10 7 (1 — l/n) s lengte-eenheden van B. Zoo voortgaande blijkt, 

 dat het punt P zich na verloop van kt sec. op een afstand 

 P lc B = 10 7 (1 — l/n)'' lengte-eenheden van /> bevindt. En op dit 

 tijdstip bevindt zich het punt p op een afstand ap k == 10'/// 

 lengte-eenheden van a. 

 Stelt men : 



10 1 k/n == d, dus k = nd / H) 7 , 

 dan wordt : 



10 7 (] — l/nf 



= 10 7 (] — \/u) H,llw = 1() 7 {(1 - - 1///) ■-"}-"/'"'. 



Laat men thans n onbegrensd toenemen, zonder evenwel d te 

 veranderen, dan is: 



o 



lim(l - - l/n)~ n = e, 

 dus: lim 10 7 {(1 — l/n)- n }- a ' w = 1() 7 



e 



rf/10' 



Zijn de beginsnelheden van de punten p en P standvastig en 



laat men a onbegrensd toenemen, dan nemen dus de tijdsverloopen 

 van t sec, waarin het punt jö een afstand van LO 7 /» lengte-een- 

 heden doorloopt, onbegrensd af: de beweging van P nadert dus 

 meer en meer tot een grenstoestand, waarin zijn snelheid steeds 

 evenredig is met zijn afstand van B. Buitendien nadert de afstand. 

 waarop P van B verwijderd is, als p zich <l lengte-eenheden van 

 a bevindt, zooals boven gebleken is, tot een grenswaarde van 

 10" e~ t//1 °' lengte-eenheden. 



Volgens Napier's bepaling is dus: 



Nap log lo",--'"" : = d. 



Stelt men eindelijk: 



L0 7 e- d/10 ' = «, 



dan is: 



rf/10 7 = log (» I0 7 ), 

 dus: (Nap log//) 10 7 log(« I0 7 ) (I). 



