32 JOHN NAPIER'S WERKEN. 



Het waven overwegingen van practischen aard, die Napier aan- 

 leiding gaven, om de logarithnien te doen toenemen, als de nunieri 

 (sinussen) kleiner worden, en omgekeerd, een eigenaardigheid van 

 zijn stelsel, die weinig navolging gevonden heeft. „Wel is waar 

 staat het vrij", zegt hij in een opmerking aan het slot van het 

 eerste hoofdstuk, „nul ais logarithme aan een willekenrigen sinus 

 toe te kennen, maar aangezien de logarithme van den sinus totus 

 zeer dikwijls moet worden opgeteld en afgetrokken, schijnt het 

 bijzonder doelmatig, juist de logarithme van dezen sinus = te 

 stellen, daar zulks bij berekeningen den minsten last veroorzaakt. 

 Buitendien worden het meest sinussen en numeri gebruikt, die 

 kleiner zijn dan de sinus totns; om die reden heb ik de loga- 

 rithmen van deze positief en die van de andere negatief genomen ; 

 men kan evenwel ook een tegengestelde keuze doen." 



Het stellen van den sinns totns = 10 7 eindelijk had geen ander 

 doel dan om, met vermijding van brenken, benaderde waarden voor 

 de logarithnien te vinden, waarvan de betrekkelijke fout zeer klein 

 was. Zelfs beveelt Napier in zijn Mirifici Logarithmoriun Canonis 

 Constrnctio, Edinburgi 1610, de samenstelling van een nauwkeu- 

 riger tafel aan met 10 8 als sinus totus. 



Uit de hoofdeigenschap van zijn logarithnien : 



1) dat van evenredige getallen het verschil der logarithnien stand- 

 vastig is; 



leidt Napier af: 



2) dat, wanneer drie getallen gedurig evenredig zijn, tweemaal 

 de logarithme van het middelste verminderd niet die van het eerste 

 gelijk is aan die van het derde (volgens 1); 



3) dat, wanneer drie getallen gedurig evenredig zijn, tweemaal 

 de logarithme van het middelste gelijk is aan de som der loga- 

 rithnien van de uiterste (volgens 2) ; 



1 ) dat, wanneer vier getallen evenredig zijn, de som der logarith- 

 nien \:in de middelste verminderd met de logarithme van het eerste 

 gelijk is aan die van het vierde (volgens J); 



5) dat, wanneer vier getallen evenredig zijn, de som der logarith- 

 nicii van de middelste gelijk is aan die der logarithnien van de 

 uiterste (volgens 4) ; 



(>) dat, wanneer vier getallen een meetkundige reeks uitmaken, 

 driemaal de logarithme van een middelster] term gelijk is aan de 

 Logarithme van den afliggenden uitersten term verminderd met twee- 

 maal die van den aanl iggeiiden uitersten term (volgens 2 en 3). 



Vervolgens gaat Napier tot de beschrijving van zijn tafel over. 

 Om een denkbeeld te geven van haar inrichting, heb ik er een 



