MllilFK'I LOGABITHMOEl M CANONIS DESCRIPTTO. 3^ 



wijze rekenkundig evenredig afnemen: de laatste term van de re- 

 kenkundige reeks is dan de logarithme van den eersten term van 

 de meetkundige reeks; omgekeerd laat men de gegeven logarithme 

 rekenkundig evenredig afnemen, totdat men zoo dicht mogelijk bij 

 de naastkleinere logarithme gekomen is, die in de tafel gevonden 

 wordt; evenzoo laat men liet getal, dat bij deze logarithme behoort, 

 o]) overeenkomstige wijze meetkundig evenredig afnemen : de laatste 

 term van de meetkundige reeks is dan het getal, dat den eersten 

 term van de rekenkundige reeks tot logarithme heeft. Er behoort 

 evenwel geen geringe mate van scherpzinnigheid toe, om uit te 

 vinden, welke term van de rekenkundige reeks aan eiken term 

 van de meetkundige reeks beantwoordt. Om die reden zullen wij 

 (met Gods hulp) uitvoerig op deze quaestie terugkomen bij gelegen- 

 heid, dat over de berekening der logarithmen zal worden gehandeld." 

 De door Napier bedoelde handelwijze komt neer op de toepassing 

 van de benaderingsformule : 



Nap log u - - Nap log ü = 1 O 7 {U—u)/ U, 



waarvan hij zich bij de samenstelling van zijn Canon bedient en 

 die des te nauwkeuriger uitkomsten oplevert, naarmate U en u 

 grooter zijn en minder verschillen. 



Buitendien berekent Napier bij de toepassing van zijn logarithmen 

 op de driehoeksmeting de hoeken niet zelden in seconden nauw- 

 keurig, hoewel ze in zijn Canon met minuten opklimmen. 



Zoo vindt hij: 



1) 31°G'5 V voor den hoek, waarvan de log sin= 6005746 is 

 (p. 47); volgens zijn tafel heeft men: 



log sin 31°0' = 6606150 en log sin 31°7' = 0001329; 



2) 34°19'21'' voor den hoek, waarvan de log cos = 1913082 is 

 (p. 37); volgens zijn tafel heeft men: 



log cos 34°1 9' = 19 1 2400 en log cos 3 l°20' = 19 1 1386 ; 



3) 1()°2V27 V voor den hoek, waarvan de log tang = 12226180 



is (p. 30); volgens zijn tafel heeft men: 



log tang 1 6°24' = 1 2.03 10 1 en log tang 1 6°2 5 = 1 22202 't 5 ; 



4) ja zelfs, hoewel minder nauwkeurig, 00° I 2 '2 I .', ' voor den 

 hoek, waarvan de log sin = 1 117005 is (p. 52); volgens zijn tafel 

 heeft men : 



log sin 00° 12'= 141 S337 en log sin 60°13' = 1416672. 



Napier vermeldt nergens, op welke wijze hij bij deze benadering 



