38 JOHN NAPIER'S WERKEN". 



te werk is gegaan; vermoedelijk heeft hij zich van de „régula falsi" 

 bediend, die, zooals Apianus zich uitdrukt, „nit darum falsi (heisst) 

 dass sie falsoh vnd vnrecht wehr, sunder, dass sie auss zweyen 

 falschen vnd vnwahrhaftigen zalen, vnd zweyen lügen die wahr- 

 haftige vnd begehrte zal finden iernt". 



Volgens dezen regel vindt men namelijk, als j\a), f(b) en f(c) 

 de waarden zijn, die f(x) voor x — a, x = b en x = c aanneemt, 

 uit de twee „falsche zalen" a en b en de twee „lügen" f(a) — J\c) 

 en f{b) — ƒ(<?) door oplossing van de evenredigheid : 



{a .,) . (b-c)= [ƒ(«)— ƒ>)} : {/(b)— f(c)} 

 voor de „wahrhai'tige zal" c : 



i { M — A*)} —a{.M)— Ac)) 

 {/(«)— M\ - [f{b)~ /(c)) ' 



„nym", zegt Adam Kiese, de Willem Bartjens onzer Oostelijke 

 buren, „ein Lügen von der andern, was do bleybet behalt für dei- 

 nen teyler, niultiplicir danach ym Kreutz eine falsche zal mit der 

 andern lügen, nym eins vom andern, vnd das do bleybet teyl ab 

 mit fürgeniaehtcn teyler, so kommt berichtigung der frag". 



Zoo vindt men voor den hoek, waarvan log sin = G605746 is 

 (p. 47), uit a = 31°6'>= 31 7',/(a) = 6606150, f(b) = 6601329 

 en ƒ(<?) = 0005746, evenals bij Napier, de benaderde waarde 31°6'5". 



In den grond der zaak komt de toepassing van de „régula falsi" 

 hier blijkbaar neer op een benadering door evenredige declen. 



Om eindelijk de voordeden in het licht te stellen, die het ge- 

 bruik van logaritlimen bij de uitvoering van berekeningen oplevert, 

 worden door Napier in liet vijfde hoofdstuk 'een achttal vraag- 

 stukken door middel van logarithmen opgelost: 



O 1 ~ 



1) De derde evenredige Ie bepalen tot 1 ()()()()()()() en 7071008. 

 Antvv. 5000000. 



2) De derde evenredige te bepalen tot L0562556 en 7660445. 

 Antw. 5555702. 



3) De middelevenredige te bepalen tusschen 1 0000000 en 

 5000000. Antw. 7071 (Kis. 



4) De middelevenredige te bepalen Inssclien 10562556 en 



5555702. Antw. 7660445. 



5) De vierde evenredige te bepalen tot 7660445, 9848078 en 

 5000000. Antw. 6427876. 



6) Den hoek Ie bepalen, waanan de sinus de vierde evenredige 

 is tot tang |:{", sin 57° en tang 35°. Antw. 39°2'. 



