I 2 JOHN NAPIER'S WEKKEN. 



zijdige uit die van de vijf rechthoekige en die van de vijf recht- 

 hoekige uit die van de vijf rechtzijdige door omkeering van de 

 volgorde gevonden worden. 



Nu is in een rechthoekigen boldriehoek de cosinus van de schuine 

 zijde gelijk aan het product van de cotangenten van de scherpe 

 hoeken en aan dat van de cosinussen van de rechtshoekszijden, 

 in. a. \v. de sinus van het middelste circulaire deel (pars interme- 

 dia) is gelijk aan het product van de tangenten van de aanliggende 

 (partes extrenue vicinse aut circumpositœ) en aan dat van de co- 

 sinussen van de afliggende (partes extremae remotae aut oppositae) 

 circulaire deelen. 



En daar ieder van de vijf circulaire deelen beurtelings als com- 

 plement van het element tegenover dat van 90°, dus als middelste 

 circulair deel in een van de vijf rechthoekige en in een van de 

 vijf rechtzijdige driehoeken voorkomt, kan men den regel formuleeren: 



Als men in een rechthoekigen en in een rechtzijdigen driehoek 

 het element van 90° weglaat en de drie elementen, die er tegen- 

 over staan, door hun complementen vervangt, dan is de sinus van 

 ieder van deze circulaire deelen gelijk aan het product van de 

 tangenten van de aanliggende en aan dat van de cosinussen van 

 de afliggende circulaire deelen ; 



die door Napier in logarithmenvorm aldus wordt uitgedrukt: 



„Logarithmus intermedia; aequatur differentialibus circumpositaru 

 extremarCL, seu antilogaritlimis oppositarii extremarü." p. 33. 



Door toepassing van dezen Regel van Napier kan men van een 

 rechthoekigen en een rechtzijdigen boldriehoek ieder van drie elemen- 

 ten (triplicitas) uit de twee overige berekenen; want als men de 

 twee gegeven en het gevraagde element door de overeenkomstige 

 circulaire deelen vervangt, dan krijgt men drie circulaire deelen, 

 waarop Napier's regel \an toepassing is, omdat steeds twee van 

 deze drie deelen hetzij aanliggende hetzij afliggende deelen zijn ten 

 aanzien van het derde als middelste deel. 



De naam „triplicitas", waarvan Napier zich bedient, om een 

 drietal elementen \an een rechthoekigen en een rechtzijdigen bol- 

 driehoek aan te duiden, herinnert aan Torporlev's Diclides Cœlo- 

 metricœ sen Valvœ Astronomicœ nniversales, Londini 1602, waarin 

 bij de oplossing van den rechthoekigen boldriehoek zes „triplicita- 

 tes" behandeld worden, die naai' de figuren, waaraan ze eenigszins 

 doen denken, de namen dragen van: career (gevangenis: de drie 

 zijden), hasta (speer: de schuine zijde en de scheeve hoeken), forfex 

 (schaar: de schuine zijde, een recht hoekszijde en de aanliggende 



