44 JOHN NAPIER'S WERKEN. 



de door Torporley aangewezen richting, maar met gunstiger uitslag 

 heeft ingeslagen. Maar diens bewering, dat vóór Torporley niemand 

 de noodzakelijkheid, om de complementen der elementen van een 

 holdriehoek in te voeren, zou hebben ingezien en dat aan dezen 

 de herleiding van de zes gevallen tot twee te danken zou zijn, kan 

 den toets van een nauwgezet en onpartijdig onderzoek niet door- 

 staan. Regiomontanus, Coppernicus, Van Lansberge, Pitiscus e. a. 

 zijn Torporley voorgegaan in het gebruik van de complementen 

 der elementen van een boldriehoek, terwijl met name Van Lans- 

 berge en Pitiscus vóór hem de oplossing van den rechthoekigen 

 boldriehoek .tot de toepassing van twee stellingen hebben teruggebracht. 



In Pitiscus' Trigonoinetria, Augustse Vindelieorum 1600 1 ), wordt 

 de bol-driehoeksmeting in vier „axiomata proportionum" samenge- 

 vat, die voor den rechthoekigen boldriehoek aldus luiden : 



In twee rechthoekige boldriehoeken met een even grooten scherpen 

 grondhoek zijn: 



1) de sinussen van de schuine zijden evenredig met de sinussen 

 van de hoogten ; 



2) de sinussen van de grondlijnen evenredig met de tangenten 

 van de hoogten. 



Past men deze stellingen toe op Fig. 5, die aan de Trigonome- 

 tria ontleend is en waarin A en B polen zijn van bg GBEF en 

 bg G Hf, dan vindt men : 

 «) uit A ABC en A AEF-. 



sin a = sin c sin A* en tang a = sin /; tang ./; 

 ,3) uit a BI) H en A CDF: 



eos c = eos a cos /; en cot c = cot b cos A; 

 y) uit a ./AY' en a I! III-. 



sin h sin c sin I! en tang b = sin a tang Z?**; 



3) nit A DGH en EG J: 



sin a = sin c sin A* en tang a = tang c cos B ; 

 s) nit a n/)B en a BHI. 



cos A = cos a sin />' en cot A = cos c tang B ; 

 _ : ) nit A /;,,'// en A CDF: 



cos B = cos b sin A en cot I! = sin a cot // ::; *; 



Pitiscus, Trigonometria : Sive De Solvtione Triangvlorvm Tractatus breuis & 

 perspicuus, ale aanhangsel bij Scultetas, Libri Sphœricorum, Eeidelbergae 1595. 



Pitiscus, Trigonometries Siue De dimensione Triangulor. Libri Qvinqve, etc., waarvan 

 de I ,( ih'uk in 1600 te Augsburg, de 2de druk in 1608 eveneens te Augsburg en de 3d« 

 druk in L612 te Frankfort a/M & versoheen. (Zie mijn opstel over Pitiscus' Trigonome- 

 tria, in: Nieuw Archief v Wiskunde, 2do Reeks, 3de Deel, Amsterdam 1898, p. 253.) 



