MIMIK I LOG LHTHMOEl M CANONIS DES* EUPTIO. I ; 



Vermenigvuldigt men de overeenkomstige termen van deze even- 

 redigheden, dan komt er, omdat ax = dx = de straal van den hol is: 



dz : ht = straal- : /;// . ar, 



dus: 



sin vers /_ bac : [sin vers bc - - sin vers [ac ah)} 

 = straal 2 : sin ac si n ah, enz. 



De tweede stelling, die aldus kan worden uitgedrukt: 

 cos vers A == { sin vers {b -f- c) — sin vers a } sin b sin c, 

 komt bij Etegiomontanus niet voor. Zij kan door Napier, \an uien 

 zij afkomstig schijnt, maar die haar zonder bewijs mededeelt, aldus 

 gevonden zijn: Trekt men in Pig. 7 b uit n de lood lijnen nu en 

 nw op op en bw, dan is: 



ny = sin au 



= sin (te; 

 lw = sin vers bn 



= sin vers {an -\- ah) 



= sin vers {ac -\- ab); 

 nu = tor 



= bw — br 



= sin vers {ac -f- ah) — sin vers hc-, 

 fz = cos vers dl 



= cos vers /_ ha e. 

 Nu volgt uit A nus <n> a acx-. 



ns : nu = ax : av. 

 Ook is: fz : ns = fx : ny. 



Vermenigvuldigt men de overeenkomstige termen van deze even- 

 redigheden, dan komt er, omdat ax = fx = de straal van den 

 bol is: 



fz : nu = straal 2 : ny.av, 



dus : 



cos vers /_ hac: { sin vers {ac -\- ah) - sin vers bc } 

 = straal 2 : sin ac sin ///>, enz. 



De dwilv stelling eindelijk, die aan de bekende eigenschap be- 

 antwoordt, dat in een vlakken driehoek de basis staat tol de som 

 van de opstaande zijden als het verschil van de opstaande zijden 

 staat tot het verschil (resp. de som) van de projecties der opstaande 

 zijden op de basis, wordt door Napier, van uien zij afkomstig is. 

 aldus bewezen: 



