MIEIFICI LOGABITHMOEUM CANOMs ( ONSTKÜCTIO. 75 



niet aan Bürgi, Pitiscus of Kepler, zooals van Duitsche zijde niet 

 zelden beweerd wordt 1 ). 



Na de verklaring van de notatie der tiendeelige breuken leert Napier 

 twee grenzen bepalen voor de som, liet product, liet verschil en 

 liet quotient van twee getallen, als van ieder dier getallen twee grenzen 

 gegeven zijn. 



Ken gewone breuk wordt hij de benedenste grens weggelaten en 

 bij de bovenste grens vervangen door een eenheid van dezelfde 

 orde. Ligt bv. het deeltal tusschen 33.774482 en 33.757500 en de 

 deeler tusschen 3.216 en 3.215, dan vervangt Napier de grenzen : 



85*3 



33.774432 : 3.215 = 10.505 

 en 33.757500 : 3.210 = 10.496 



3215 



3210' 



waartusschen het quotient .gelegen is, door 10.506 en 10.496. 



De bepaling, die Napier in de Construetio van zijn logarithnien 

 geeft, verschilt niet wezenlijk van die in de Descriptio. 



Stelt men zich voor: 



1) dat men de lengte van den straal meetkundig tot die van 

 een zekeren sinus laat afnemen, m. a. w. dat men den straal met 

 zijn y/ K '-deel vermindert, het stuk, dat er overblijft, eveneens met 

 zijn « d '-deel, enz., totdat men een stuk overhoudt even lang als 

 een zekere sinus; 



2) dat men gelijktijdig een lijn van nul af rekenkundig met de- 

 zelfde snelheid laat toenemen, waarmede de straal begonnen is af 

 te nemen, m. a. \v. dat men het stuk, waarmede men den straal 

 den eersten keer vermindert, zijn //' -deel alzoo, even dikwijls ver- 

 veelvoudigt, als men van den straal een stuk afsnijdt; 



dan noemt Napier dit Veelvoud van het //'-deel van den straal 

 de logarithme van dien sinus, mits // oneindig groot zij en de ver- 

 mindering van den straal dus continu geschiede. 



I it deze bepaling leidt Napier vervolgens o. in. de twee belang- 

 rijke stellingen af, waarop de berekening van zijn Logarithmes 

 in hoofdzaak berust: 



') Wolf, Astronomische Mittheilungen XXXI, in : Vierteljahrsschrifl der Naturfor- 

 schenden Gesellschaft in Zurich, 17 tcr Jahrgang, Zurich 1S72. p. 252, en: Bandbuch 

 der Astronomie, ihrer Geschichte umi Litteratur, I s ' 1 ' 1 ' Halbband, Zurich L890, p. (!3. 



Cantor, Vorlesungen üher Geschichte der Mathematik, •_'*'•' Band, Leipzig Isül'. pp. 

 555, 567 en 568. 



Unger, Mcthodik der praktischen Axithmetik, Leipzig 1888, p. 104. 



(Zie mijn opstel over De Notatie der Decimale Breuken, in: Xiruu Archief voor 

 Wiskunde, 24« Reeks, 4de Deel, Amsterdam 1900, p. 54.) 



