MIEIPICa LOGABITHMOBUM CANONIS CONSTRUCTIO. 77 



Nap log u' — - Nap log u. 



Uit: 



Nap log u > 10 7 // 

 volgt dan : 



Nap log// < 10 7 (10~ *)/*. 



Voor // • ; 10' zijn dus 10 7 -- # en 1 O 7 (1() 7 - u) ju twee gren- 

 zen, waartusschen Nap log u inligt: 



10 7 -u < Nap log « < 10 7 (10 7 --u)/u (2). 



Is a <C U <C 10 7 en u' <Ü K' 7 de vierde evenredige tot U, u en 



10 7 , dus: 



U : u = 10 7 : u', 

 dan is: 



{U—U) : U "= (10 7 «') : 10 7 , . 

 dus: 10 7 *' = W(U—V)/U; 



(U—U) : « = (10 7 - *') : ,/', 

 dus: (10 7 — u) ju' = (f 7 ' — #) /«, 



en : Nap log U — Nap log u = Nap log 1 O 7 - - Nap log u', 



dus: Nap log u' = Nap log u Nap log U (3). 



Uit: 



10 7 - - u < Nap log u < 10 7 (10 7 u') ju' 



volgt dan : 



1 O 7 ( U~ - u) j ü < Nap log u - Nap log U < 1 O 7 ( ('- u) / u. . (4). 



\\ ij kunnen thans overgaan tot de beschrijving van de wijze, 

 waarop Na])ier bij de samenstelling van zijn logarithmentafel te 

 werk is gegaan. Hij begint niet te berekenen: 



1) in zeven decimalen 101 termen van een meetkundige reeks, 

 waarvan 10000000 de l st0 en 9999999 de 2' 1 ' term is en die dus 

 kan worden voortgezet, door eiken term niet L/10000000 van zijn 

 bedrag te verminderen: 



Tafel 1. 



10000000.0000000 

 9999999.0000000 

 9999998.0000001 



0009000.000 lO.'.U: 



