80 JOHN NAPIER'S WERKEN. 



Napier, die zich tot zeven decimalen bepaalt, neemt: 



1.0000000 < Nap log 9999999 < 1.0000001 



met de bijvoeging evenwel: „of 1.00000010000001, als gij 

 grooter nauwkeurigheid verlangt" 1 ). 



Voor de logarithmen van den 3 den , 4 den , 5 den , . . .en 101 dc " term 

 bepaalt Napier daarna twee grenzen, door die voor de logarithme 

 van den 2 dc " term met 2, 3, 4,. . . en 100 te vermenigvuldigen; 

 voor de logarithme van den l'01 dc " term bv. neemt hij: 



100.0000000 < Nap log 9999900.0004950 < 100.0000100. 



2) Stelt men in form. (4) U =, 9999900.0004950, d. i. de 101 de 

 term van tafel I, en u = 9999900, d. i. de 2 de term van 

 tafel II, dan vindt men: 



0.00049500495002499. . . 

 << Nap log u — Nap log U << 

 0.00049500495004950 



Napier neemt: 



Nap log u — Nap log ^7= 0.0004950 



en vindt dus, daar Nap log U tusschen 100.0000000 en 

 100.0000100 ligt: 



100.0000000 -f 0.0004950 = 100.0004950 



< Nap log 9999900 < 

 100.0000100 -4- 0.0004950 = 100.0005050. 



Op dezelfde wijze kunnen twee grenzen gevonden worden voor 

 de logarithme van elk getal, dat weinig versehilt van een der ter- 

 men in tafel I. 



Voor de logarithmen van den 3 de ", 4 dcn , 5 d8n , . . . en 51 sten term 

 van tafel II bepaalt Napier daarna twee grenzen, door die voor 

 de logarithme van den 2' 1 "" term niet 2, 3, 4,... en 50 te ver- 

 menigvuldigen; voor de logarithme van den 51 sten term neemt hij : 



5000.02 17500 < Nap log 9995001. 22:2927 < 5000.0252500. 



Inderdaad ligt Nap log 9999999 dus tusschen de grenzen 1 .0000000 en 1 .0000001, 

 zooals door Napier, maar zonder voldoenden grond, wordt aangenomen. 



En één is in Napier's stelsel de logarithme van 9999999 . 00000 00499 ..., zooals 

 trouwens reeds op p. 29, noot '), is medegedeeld. 



'l sive (si majorem accurationem requiris) I.OOOÓOOIOOOOOOI. p. 17. 



