MIEIFICI LOG A MTH. \[ORI M CANONIS CONSTRUCTIO. 83 



= 6931469.22 is, de logarithmen van de sinussen niet 6931469.22 

 opklimmen, als de sinussen tweemaal zoo klein worden; 



2) dat, daar Nap log 10000000 = O en Nap Log 8000000 

 = 2231434.68, dus Nap log L000000 = 2231 134.68 -f 3 X 

 6931409.22 = 23025842.34 is, de logarithmen van de sinussen 

 met 23025S42.34 opklimmen, als de sinussen tienmaal zoo klein 

 worden ; 



waaruit volgt, dat de logarithmen der sinussen , die buiten de 

 grenzen der grondtafel vallen, t. w. de sinussen dei' hoeken van 

 00° tot 0°, uit die van de sinussen der hoeken van 90° tot 60° 

 afgeleid kunnen worden door optelling van veelvouden van 693 1 109.22 

 en 23025S42.34. 



Buitendien kunnen door toepassing van de evenredigheid: 



1 straal : sin | a = sin (90 - - J- a) : sin a 



de logarithmen der sinussen van 0° tot 45° uit die der sinussen 



van 45° tot 90° worden afgeleid l ). 



') Marie, Histoire îles Sciences Mathématiques et Physiques, Tome III, Paris L884, 

 p. 87, beschrijft den aard van Napier's logarithmen en de samenstelling van diens tafel 

 aldus : 



„Voici le procédé qu'employa Neper pour former la progression géométrique dont les 

 termes devaient occuper l'une des colonnes de sa table. La i - aison de cette progression, 

 qu'il faisait décroissante, étant supposé 1 — 1/w, chaque terme devait être égal au 

 précédent, diminué de sa n'ême partie; le calcul n'exigeait donc que de simples soustrac- 

 tions. Les progressions de Neper sont: 



o ! 1 ± 



' 10" 10" 10" 

 ponr la progression par différence, et 



10M0' (l - ^), 10' (l - ^)-, etc., 



pour la progression pur quotient, de sorte que le logarithme décroissait quand le nombre 

 augmentait. On voit que le module du système était, à peu près, — 1. 



Pour former la table des logarithmes sinus, Neper démontrait que log sin A est coin- 

 pris entre (1 — sin .1) et (coséc A -- 1). En conséquence, pour calculer log sin .1. 

 il prenait les moyennes arithmétique et géométrique entre (1 — siu .1) et (coséc A — 1), 

 pour s'assurer qu'elles différaient peu l'une de l'autre, et gardait dans ce cas la moyenne 

 géométrique pour la valeur de log sin A. Cette moyenne géométrique es! 



1 — sin A 



l/sin A ' 



elle n'exigeait donc pas un calcul bien long." 



Afgezien van de verandering, die Marie zich veroorlooft, waar hij Napier's logarithmen 

 door tien millioen deelt, stemmen zijn reeksen niet overeen met die. waarvan Napier 

 zich bedient. Inderdaad stelt Napier de logarithme van 10' (1 — 1/10') = 9999999 

 niet z= 1, maar toont aan, dat deze logarithme tusschen de grenzen 1 eu 1.0000001 

 gelegen is, wat trouwens, voor sin A =r 1 - l/m', onmiddellijk volgt uit Marie's 

 formule: 



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