90 JOHN NAPIER'S WERKEN. 



Van Napier's tweede stelling, dat twee sinussen omgekeerd even- 

 redig zijn niet de snelheden, waarmede hun logarithmen toe- en 

 afnemen, bedient, waar hij bij de benadering van log u de formule: 



log a = (I" if - - 1) / (l" 10 — 1) 

 toepast, die onmiddellijk volgt uit de omstandigheid, dat de snel- 

 heid, waarmede log 1 aangroeit, voor willekeurige waarden van u = 



(log P' u — log 1) / (1" te— l) 

 kan worden gesteld, mits n. zoo groot worde genomen, dat l" a 

 weinia; van één verschilt. 



'n 



e) De Analogieën van N a p i e r. 



Projjositioties Qoœdam Eininentissimœ ad triangula spliœrica, mira 

 facilitate resoloenda. i) pp. 



Triangulum sptirrricum resoloere, absque eiusdem divisione in duo quadrantalia aut 

 recta// g u la. 



De semi-sinuum versorum prœstaniia ^ vsu. 



Ex quinque partibus trianguli sphserici, quarum tres mediae dantur, duas extremas 

 vno opere invenire. Aut alias, datis duobus angulis apud basin cuui basi, vtruin'£>- 3 

 crus sic habetur. 



Angulorum apud basin aggregation, semi-aggregatum, differentiain, & 

 senii-differentiani, unà. cum suis Logarithmis nota. Inde Logaritlmios senii- 

 aggregati & differentia', & differentialem semi-basis adde : & hinc subducito 

 Logarithmum aggregati, & Logarithmum semi-differentiœ; & producetur 

 differentialis, qui est primiun inventum. Deinde Logarithumiu semi- 

 differentiae, & differentialem semi-basis adde : hinc aufer Logarithmum, semi- 

 aggregati, & producetur differentialis, qui est inventum secundum. Inven- 

 tes hos differentiates, (plia veri sunt, quaere inter numéros differentiales : 

 eormn arcus adde, & habebis crus mains; similiter minorem à maiore sub- 

 strahe, & habebis crus minus. 



Aliter pro crurilms inveniendis. 

 Angulorum apud basin Logarithmum semi-aggregati, antilogarithmum semi- 

 differentiœ, & differentialem semi-basis adde: & aufer Logarithmum aggregati 

 & 693147, & tiet primuni inventum. Deinde Logarithmum semi-differentiae, 

 anti-logarithmum semi-aggregati, & differentialem semi-basis adde: & hinc 

 avifer Logarithmii aggregati K- 693147, & fiet inventum secundum. Cum 

 inventis age ut supra, & habebis crura. 



Idem aliter. 

 Secantem complementi aggregati angulorum apud basin, due per tangentem 

 semi-basis : productum duc primo per sinum anguli maioris apud basin, & 

 fit inventum primum. Secundo duc per sinum minoris anguli, & lit inven- 

 tum secundum. Hos ergo inventes divisos per quadratum sinus totius adde, 

 & tit tangens semi-aggregati crurum: similiter maiorem à minore substrate, 

 & tiet tangens semi-differentiœ crurum. Eorum ergo arcuum utrumque adde, 

 & filet crus maius: similiter minorem arcum à maiore aufer, Jv liel crus 

 minus. 

 < t ) 1 1 î i ! < | m < - pallium proximarum Trianguli sphœrici datis tribus mediis, rtramque 

 extremam vno opère, & abs'gj casuum observatione înquirere. 



bigulorum apud basin, at sinus semi-differentiœ, ad sinum semi-aggregati : 

 [ta sinus differentiae, ad quartern quod est aggregatum sinuum. hit ut sinus 



