MIKII'K'I LOGAEITHMOEl V ÜANONI8 CONSTEUCTIO. ( .) / 



rigi 1 786, Baker's bewijs mede zonder vermelding van zijn bron. 



Bewijs van Caswell. 



Zijn A, E en G (Fig. 18) de rechterpolen van de groote-cirkel- 

 bogen DB, DC en BC, dan zijn A BCD en A AEG elkanders 

 pooldriehoeken (p. 48): 



bg./A'=Z A- Z / bg BD, 



b%EG = /_C, Z E 180° - bgDC, 



bg ./A 1st) Z 5, Z G — bg 8 G 

 Neemt men bg EO = bg AY/ = bg A'A en bepaalt men de 

 stereographische projectie van GAOEP nil lier tegenpunl van .7 

 nis centrum op het raakvlak in A ids projectievlak (verg. Fig. s ). 

 dan heeft men : 



AE = tang -.', bg JA 1 = tang \ 1), 



AG = tang \ bg JG = cot \ B, 

 AO= tang i (bg AE- - bg .AY?) = tang \ (D — C), 

 AP = tang | (bg AE -f bg A'6') = lang j ( A + C). 



Op den bol liggen O, G en 7 J in den omtrek van een kleinen 

 cirkel met E als pool ; in de projectiefiguur liggen O, G en P 

 dus eveneens in den omtrek van een cirkel met een punt n van 

 OP ids middelpunt. 



Trekt men de middellijn >.L in den kleinen cirkel met B tot 

 pool, die door C gaat, de middellijnen 2?/3 en A3 in den cirkel 

 BD$h, BK//' B $ll Fl > *»1 ^, enz., dan is : 



bg B>. = bgBC = bgYiA, 

 dus : bg /)>■ — bg 5C + bg BB en bg /JA = bg 7i6- bg BD ; 



bg Z?D = bg (ü = bg AA, 

 dus: bg DZ= bgify; 



X>A" 1 ;.A, A/3 1 à A en A§ J_ >.A, 

 dus: WA = iiiL = sin 776', mil = tuK = sin 77 A, 



>.A' = sin AY' -f sin BD, >M = sm BC— sin AA, 

 Aa = 2 sin -},- (56' -f BD), DL = 2 sin < (BC — BD), 

 Sa = 2 cos J (Ar' -f ^i)), 3/, = 2 cos J (5C - A Ai. 

 Nu is _S xlg (n; A AA// en A DLK ™ A àô-v, (Ins: 



2^ : 5y = {DL : ?.l) = LK : *«, 

 dus : 7,3 // A^. 



Omdat Z Sw>. = Z SY/X = 90° is, liggen 3, w, // en /. in den 

 omtrek van een cirkel, zoodat men heeft: 



Z ?ccJI = (Z tiH = Z A3 A) = Z J%, 



dus : Z KooJi = Z ^«A = 90°, 



dl is: . ))i II = ilicc = nik. 



Verhand. Kon. Akad, v. Wetensch. (I e Sectie). Dl. VI. K 7 



