98 JOHN NAPIER'S WERKEN. 



Uit: sin BC: sin BB = sin B-. sin C 



volgt: (sin BC -\- sin BB) ■. (sin BC — sin BB) 



= { (sin B -f- sin C) : (sin B - - sin C) J 

 = tang J (7J -[- C) : tang J (VJ - - 6') 



Of: xK:XH=AP:AO, 



dllS: J (a7T +■ XH): 1 (A AT- A.//) = | (JP -f JO) : \ (AP - - AO) 



of: hlU : M co = J« : «6". 



Nu is I? de pool zoowel van den grooten cirkel, die door A 

 en G gaat, als van den kleinen cirkel met xL als middellijn : de 

 vlakken dier cirkels zijn dus evenwijdig; buitendien loopt het vlak, 

 dat den bol in A raakt, evenwijdig met dat van cirkel BBj3% en 

 is dus xL jj AG. Evenzoo is Xu j j An en dus /_ mxu = G An. 



Uit: /.m : Vlu = An : %G, 



/_ mxa = /_ G An en /_ ccmx -\- /__ AnG niet =180° 

 volgt, dat A xmu cv> A AnG is, zoodat men heeft: 



?m : An = ma. : nG = xu : AG, 

 dus: (Xm -4- ma) : xcc = (An -\~ nG) : AG 

 Of: XK: Xcc = AP : AG (1), 



en : (xm — ma) : xu = [An — nG) : AG 



Of: XH : Xcc = AO : AG (2). 



Nu is A ÏLH™ A îxu, dus: 



LH {= XK) : Xcc = IB : lx (3), 



en A BLK™ A Bxco, dus: 



BK (= XH) : Xco = BB : Bx (4). 



Uit (1) en (3) volgt: 



AP : AG = } M : 1 Sa 

 of: tang f (B -f- C) : cot { B = cos | (BC— BB) -. cos | ( BC -f- J?Z>). . .(5), 

 en uit (2) en (4) : 



AO-. AG = \DL.\Bx 

 of: tangJ (B— C) -. cot\ B --= én \(BC— BB) :m\^ (BC -^ BD) .. (0), 

 waarmede twee van de vier Analogieën bewezen zijn. 



Past men ze op den pooldriehoek ABG toe, dan vindt men de 

 twee overige, t. w. : 



tangJ (BC-\- BD): tang • DC = cos 1 (B—C): cosj (/>>+ Q . . . (7), 

 tang \ (BC— BB): tang \ BC = sin | (D— C): sin -£ (D -f C) . . .f8). 



Bewijs van Baker. 



Laat in àBPD (Fig. I!)) bet voetpiint ,7 van de hoogtelijn /'./ 

 op BI) tusschen B en B vallen, dan heeft men : 



sin BB-, sin DP = sin D: sin B (1), 



lang /!/>: tang DB COS //-7>: cos .//>/* (2), 



