130 JOHN NAPIER'S WEEKEN. 



{a + b + c + d+ ...) n = 

 a n + (?) a "- 1 b + (?) (a + Ô) »-* c -f- (») (« -f d + c) "" 1 rf + . . . 

 + © « "-' 2 è 2 + (J) [a + Ô) n - 2 c 9 + © (a + d + c) "" 2 r/ 2 -f . . . 



+ //' -f c n -j- d n 



I II III 



waar a, b, c, d, . . . de . . . duizendtallen, honderdtallen, tientallen 

 en ééntallen van den wortel voorstellen en de kolommen I, II, III, 

 ... de supplementen (a -j- b) n — a n , (a -\- b 4- c) n — (a -\- b) n , 

 [a. -j- b -f- c -f- r/) n - - (a -]- é -(- c) n , . . . vormen, die Napier 

 bedoelt. 



Om deze supplementen te berekenen, bedient Napier zich van zijn 

 Tabula Supplementorum (Fig. 20), die de binomiaalcoëfficienten tot 

 en met die van de twaalf demacht bevat. In minder fraaien vorm 

 treft men zulk een driehoek, waarvan de geheimen door Pascal in 

 zijn Traité du Triangle Arithmétique, Paris 1665, zijn ontsluierd, 

 reeds bij Stifel 1 ), Tartaglia 2 ) en Stevin 3 ) aan. 



Men vindt in Napier's driehoek in ieder van de cellen langs 

 BC den coëfficiënt 1 geschreven, in die langs BA de coëfficiënten 

 1, 2, 3, . . . 11 en 12, en in de overige telkens de som van de 

 twee coëfficiënten, die er onmiddellijk boven staan. De rijen even- 

 wijdig aan BC, te beginnen bij de tweede, dragen de opschriften : 

 voorgaande term, tweedemacht van den voorgaanden term, enz., 

 en die evenwijdig aan BA de opschriften: volgende term, tweede- 

 macht van den volgenden term, enz., waar onder den voorgaanden 

 term (prsecedens) het deel aan de linkerhand van den wortel moet 

 worden verstaan, dat reeds gevonden is, en onder den volgenden 

 term (succedens) het cijfer, dat onmiddellijk aan de rechterhand 

 van dit deel staat. Om bv. bij een vijfdemachtsworteltrekking de 

 supplementen te berekenen, moet men de som nemen der producten 

 van eiken coëfficiënt in de vijfde horizontale rij met de twee facto- 

 ren, die worden aangeduid door de opschriften van de rijen even- 

 wijdig aan BC en BA, waarin de cel met dien coëfficiënt voor- 

 komt. 



Voor de wijze van uitvoering der worteltiv.kking vergelijke men 

 de aangehaalde kubiek worteltrekking uit 12977875 (p. 120), waarbij 

 Napier opmerkt, dat alle worteltrekkingen met ondeelbare wortel- 



') Stifel, Arithmetica Integra, Norimbcrgœ 1544. 



') Tartaglia, General Trattato <lé Numeri e Misure, Venetia 1556—1560. 

 Stevin, Arithmétique, Leyde 1585. 



