DE ARTE LOGISTIC \ 131 



exponenten evenzoo kunnen worden uitgevoerd als vierkante- en 

 kubiek worteltrekkingen, en dat de wortelt rekkingen met deelbare 

 wortelexponenten tot die met ondeelbare wortelexponenten terugge- 

 bracht kunnen worden. Voorbeelden van vijfdemaclitswoitelt rekkin- 

 gen, zooals men die in Stevin's Arithmétique, Leyde 1585, aantreft, 

 behandelt Napier niet. 



Van onmeetbare wortels bepaalt Napier op twee manieren be- 

 naderde waarden : 



1) door de geheelen van den wortel te vermeerderen met een 

 breuk, waarvan de rest der worteltrekking de teller is en de noe- 

 mer: a) liet supplement, dat aan een vermeerdering van de gehee- 

 len van den wortel met één beantwoordt ; b) dit supplement ver- 

 minderd met één; 



2) door den wortel met een willekemïgcn factor te vermenigvul- 

 digen en van dit product: a) de geheelen ; b) de geheelen, vermeer- 

 derd met één, door dien factor te deelen. 



Volgens 1) vindt Napier ü^-ff ei1 *^f o" a ^ s benaderde waarden 

 van V> 998, daar V' 998 =9, . . ., de rest der worteltrekking = 

 269 en het supplement, dat aan een vermeerdering van 9 met één 

 beantwoordt = 3. 9 2 -f- 3. 9 -j- 1 = 271 is. En volgens 2) vindt 

 hij 9-j^j en 10 als benaderde waarden van denzelfden wortel, daar 

 100 1K998 = 1^998000000 = 999, ... is; eveneens volgens 2) 

 vindt hij bij de worteltrekking uit breuken |-jj-j| en |~|-| als bena- 

 derde waarden van V 2 -^ . 



De benaderingsformules : 



1 A oo a -(- 



XT A cv a ~\- 



(?)«"-* + (?)a"- 2 + ... +(?)«+ 1' 

 A — a " 



onder 1) bedoeld, zijn van Arabischen oorsprong; in Fibonaci's 

 Liber Abaci, 1202, en in De Ortega's Conpusicion de la Arte de 

 la Arismetica y Juntamente de (ieometria, Barcelona loi 2, vindt 

 men ze reeds bij de vierkante- en de kubiekworteltrekking toege- 

 past. Overigens vergist Napier zich, waar hij meent, dat de tweede 

 van deze formules steeds een benaderde waarde oplevert, die te 

 groot is. ] ) 



Onder den naam van „compendium régula- trium" bedient Napier 

 zich van een verkorte vermenigvuldiging bij de oplossing van vraag- 





') inter hos enim terminos latet vera quantitns radicis, qua numero nulli defmiri 

 possit. p. 59. 



F 9* 



