L32 JOHN NAPIER'S WERKEN. 



stukken met groote getallen door middel van den regel van drieën, 

 in zijn Rabclologia *) bij de berekening van den omtrek van een 

 cirkel met een middellijn van 635, als de omtrek van een cirkel 

 met een straal van 10000 op 31416 wordt gesteld, en in zijn Ars 

 Logistica 2 ) bij de berekening van den sinus der zijde, die in een 

 rechtlioekigen boldriehoek met een hypotenusa van 83° [sin 83° = 

 9925461, als de straal = 10000000 is] staat tegenover een hoek 

 van 53° [sin 53° = 7986354]. Omdat er in den vermenigvuldiger 

 7986354 zeven verschillende cijfers voorkomen, bepaalt Napier de 

 producten van het vermenigvuldigtal 9925461 met 1, 2, 3, ... 

 8, 9 en 10 afzonderlijk. Vervolgens begint hij de verkorte verme- 

 nigvuldiging, evenals tegenwoordig gebruikelijk is, bij het cijfer 

 aan de linkerhand van den vermenigvuldiger en schrijft de gedeel- 

 telijke producten in één cijfer meer op dan er in de uitkomst 

 verlangd worden. Na weglating van het cijfer aan de rechterhand 

 in de som dier producten vindt hij dan een benaderde waarde 

 7926824 van dien sinus, die, zooals wordt aangetoond, zelfs dan 

 nog minder dan een ééntal te klein zou zijn, als alle verwaarloosde 

 cijfers negens waren geweest. ,,In maximis numeris", meent Napier, 

 „hoc compendium régulas triuni maxima lande (lignum est." p. 65. 



Een waarschijnlijk 3 ) ouder voorbeeld van een verkorte vermenig- 

 vuldiging wordt gevonden in een door Rudolf Wolf beschreven MS, 

 de Arithmetica Byrgii 4 ), dat zich in de bibliotheek der sterren- 

 wacht te Pulkowa bij St-Petersburg bevindt en door den genialen 

 Zwitserschen uurwerkmaker Joost Biirgi (1552 — 1632) vermoedelijk 

 in 1592/93 is samengesteld. 



Afzonderlijk behandeld vindt men verkorte vermenigvuldigingen en 

 deelingen voor de eerste maal in Oughtred, Clavis Mathematicae, 

 Editio tertia auctior & emendatior, Oxonise 1652, pp. 8 en 14, 

 waarvan de eerste druk, dien ik evenwel niet heb kunnen raad- 

 plegen, in 1631 verscheen. 



Bürgi en Napier schijnen ieder voor zich de verkorte vermenig- 

 vuldiging zelfstandig te hebben uitgedacht en toegepast. Het ver- 

 haal, op gezag van Frisch 5 ) in vele leerboeken vermeld, dat Kepler 

 in 1623 de verkorte bewerkingen van Praetorius te Altorf geleerd 



') Zie p. 55. 

 ') Zie p. 121. 



') Waarschijnlijk ; want de Ais Logistic» dagteokent wellicht van vóór 1594. 



Wolf', Astronomische Mittheilungei) XXXI, in: Viertcljahrsschrift (1er Natur- 

 forschenden (iesellschaft in Zurich, 1 7 *-■> Jahrgang, Zurich 1S72, p. 211. 



'i l'iisch, IViicr Ivplcr's Logarithmcn and einige Briefe von Kepler, in: Archiv 

 der Mathcinatik umi l'hysik, 24ter Theil, Leipzig L859, p. 296. 



