138 JOHN NAPIER'S WEBKEN. 



zal blijken, hoezeer liet aan deze kunst en de overige deelen der 

 wiskunde ten voordeele strekt (quantum emolumenti adferat huic 

 arti et caeteris mathematicis)." 



Welk geheim bedoelt Napier? Welk voordeel verwacht hij van 

 zijn ontdekking voor de wiskundige wetenschappen? 



Wij moeten ons bij de beantwoording van deze vragen tot gis- 

 singen bepalen ; want het MS van de Ars Logistica breekt na een 

 paar opmerkingen over onderling meetbare en onderling onmeetbare 

 wortels af met een „Et csetera" en de mededeeling van Robert Napier 

 aan Briggs, die het ter inzage ontving, dat er van dit Derde Boek 

 niet meer Avas te vinden : 



„I could find no more of this Geome 



tricall pairt amongst all his fragments." p. 88. 



Na lezing en herlezing van Napier's woorden in verband met 

 wat hij omtrent de oplossing van vergelijkingen door worteltrekking 

 in zijn Algebra, Lib. II, Cap. X, Prop. 20, vermeldt, acht ik dit 

 de meest waarschijnlijke conjectuur, dat Napier de tweewaardigheid 

 der evenmachtswortels en haar toepassing bij de analytische behan- 

 deling der vierkantsvergelijkingen op het oog heeft gehad. 



De leer der vergelijkingen berustte in Napier's dagen uitsluitend 

 op meetkundigen grondslag, zoowel de oplossing der vierkantsver- 

 gelijkingen, die toen reeds bijna acht eeuwen, zooals ze door Mu- 

 hammed ibn Mûsâ Alchwarizmî, een Arabisch wiskundige uit de 

 eerste helft der negende eeuw, was overgeleverd, als voorbeeld had 

 gediend, waarvan niet werd afgeweken, als de nauwelijks een halve 

 eeuw oude oplossing der derde- en vierdemachtsvergelijkingen door 

 Del Ferro, Tartaglia, Cardano en Ferrari. 



Om de beteekenis van Napier's ontdekking, zooals ik die begrijp, 

 te kunnen waardeeren, moet men de toenmalige verklaring van de 

 oplossing der vierkantsvergelijkingen kennen. 



Men onderscheidde drie hoofdvormen, naar onze tegenwoordige 

 notatie : 



1) ar -f- p x = q, 2) x' -j- q = p x, 3) x 2 = p x -f- q, 



die ieder een afzonderlijke behandeling vereischten. 



Daar voor p en q uitsluitend volstrekte; waaiden genomen werden 

 en negatieve en onbestaanbare wortels niet in aanmerking kwamen, 

 warm vergelijkingen van den vorm x 2 - - p x -\- q = uitge- 

 sloten. De vergelijking 1) bezit één wortel, waaromtrent niets te 

 zeggen valt ; de vergelijking 2) bezit geen enkelen wortel, als 



