DE ARTE LOGISTIC A. 139 



\ p 2 <C q is» één wortel, ni. ^p, als j jr = q is, en feweewortels, 

 als 4^ 2 > y is; van deze twee wortels is de eene blijkbaar kleiner 

 en de andere grooter dan \ p, zoodat er voor de verklaring van de 

 oplossing twee figuren noodig waren; men bepaalde zich evenwel 

 meestal tot het bewijs van den regel voor den kleinsten wortel: in 

 Stifcl's Arithnietica Integra, Norimbergae 15 11, en in ('ardano's 

 Ars Magna, Norinibergaj 1545, vindt men den regel voor de bepa- 

 ling van beide wortels toegelicht; — de vergelijking 3) eindelijk 

 bezit één wortel, die grooter dan p is. 



We laten thans de bedoelde synthetische oplossingen van de drie 

 vergelijkingen zoo beknopt mogelijk volgen: 



1) Zij (Fig- 23) AB = BC ==? x en Al = CG = \ p, dan is 

 vk. ABCJ) = x 2 , rh. AJÛLI = rh. CGKJJ = \<px en vk. DKHL 

 == \p 2 , dus vk. BGH1 = vk. ABCD. -f rh. ABU -f rh. CGKD 

 -f- vk. DKHL = x 2 -\- p% -\- j p 2 = q -\~ \ P~> daar <z 2 -- jtw? 

 = y is. 



Voor BG vindt men dns V (q -j- -l y; 2 ), zoodat « = BC = 

 BG -- CG=±V {q -\- \p 2 ) - \p is. 



2) Zij (Fig. 24) AB = BC = a?, ## = jö en 7i/ = BG == 

 \p, dan is vk. ABCB = ® 2 , rh. BEFA < = px, rh. ABGK = 

 rh. BCBI = \px en vk. BGH1 = \p 2 , dus rh. CEFB = rh. ^//A7' 

 — rh. ABCD = px — a? 2 en dus = y. 



Nu is rh. ( 'A777 = rh. £A7X + rh. CGKD, -f in Fig. 24 a 

 en - in Fig. 24 b = rh. ABGK ± rh. ADLI = vk. BG/// vk. 

 7M7/A, dus vk. DKHL = vk. 7*67/7 - rh. CJSFB = J /; 2 - ?. 



Voor 7>A' = (767 vindt men dus l/ (\ p 2 - - q), zoodat * = BC 

 = BG^ÇCG=-\p-^V (J // — ,7) is. 



3) Zij (Fig. 2 5)" AB = BC = x, BH = p, GK = G/f = > p 

 en GK = GC, dan is vk. ABCD = x 2 , rh. ./A'AY- = ^ en 

 vk. AY,7/7 = J /-', dus rh. ChFI) = x 2 —px en dus = y. 



Nu is vk. CGKL = vk. A'67// -f rh. rA'l/A -f- rh. J ///A.I/ = 

 vk. 7^677/ -f rh. CEML -f- rh. 7J//7; = vk. AY//// rh. CEFD 



= \ P 2 + ?• 



Voor 67; vindt men dus V (J / -f ^) 3 zoodat a? = AY' A7/ 



+ ^ = ^ + v/(|/ + y) is. 



Napier verving deze drie afzonderlijke synthetische oplossingen 

 door één enkele analytische, die een bijzonder geval uitmaakt van 

 een eveneens op sommige vergelijkingen van hoogeren graad en 

 met meer onbekenden toepasselijke handelwijze, die hij aan het 

 einde van zijn onvoltooid gebleven Algebra mededeelt. Hoewel 

 Napier zijn methode niet niet een voorbeeld toelicht, is zijn be- 

 doeling niettemin volkomen duidelijk, zooals bij de bespreking dier 



