140 JOHN NAPIER'S WEEKEN. 



Algebra nader zal blijken : Nadat de vierkantsvergelijking tot den 

 vorm x 2 -\- p x -f- q = herleid is, trekt Napier den vier- 

 kants wortel uit haar eerste lid, waarvoor hij x -f- ^ p vindt, 

 terwijl er q — ^ p- als rest overblijft. Uit deze rest met omge- 

 keerd teeken trekt hij den vierkantswortel, waaraan hij — en dit 

 is zijn „arcanum algebrae", zooals zijn logarithmen zijn „arcanum 

 arithmeticse" uitmaken — een positieve en een negatieve waarde 

 toekent; eindelijk vermindert hij as -f- -4- jö met ieder van deze 

 waarden en krijgt zoodoende twee vergelijkingen van den eersten 

 graad, waarvan de wortels die der oorspronkelijke vierkantsverge- 

 lijking vormen. 



Nu werden door Napier, voor zoover dit uit zijn onvolledig 

 MS valt op te maken, de negatieve waarden, die aan een vergelij- 

 king voldoen, als wortels medegeteld; zoo geeft hij — 7 op als 

 wortel van de vergelijking x = — 7 en spreekt de eigenschap uit, 

 dat elke vergelijking, die niet valsch is, minstens één positieven 

 of negatieven wortel bezit; maar onbestaanbare waarden werden 

 door hem niet als wortels medegerekend, evenmin als nul: de ver- 

 gelijkingen x 1 = 4 x — 5 en x = 3 x noemt hij valsch ; eveneens 

 was het begrip veelvoudige wortel hem vreemd: hij vervangt 

 zonder meer de vergelijking x — V 36 x -\- 9 = door 

 1/ x — 3 = 0. 



Napier vond dus voor de vergelijking x 2 -j-- px -)- q = twee 

 wortels, als \ p 2 — q > 0, één, als \ p 1 — q = 0, en geen, als 

 JLjpS — ^ < is : in dit geval noemt hij de vergelijking valsch. 

 Zijn inzicht in de tweewaardigheid van evcnmachtswortels stelde 

 hem dus in staat, een analytische oplossing te ontdekken, die op 

 vierkantsvergelijkingen van willekeurigen vorm kon worden toege- 

 past en waardoor over den aard der wortels een helder licht werd 

 verspreid. 



Niet zonder reden dus mocht Napier dit „arcanum algebra;" een 

 belangrijke vondst achten. Het kon hem niet bekend zijn, dat een 

 Indisch astronoom, Bhfiskara, de Geleerde (Acârya) geheeten, reeds 

 omstreeks het midden van de twaalfde eeuw de tweewaardigheid 

 en de onbestaanbaarheid der quadraat wortels geleeraard en bij de 

 oplossing der vierkantsvergelijkingen toegepast had. Ook hebben 

 van zijn tijdgenooten Vieta en Stevin denkbeelden uitgesproken, die 

 in hoofdzaak met de zijne overeenstemmen, maar Vieta's De Mqosi- 

 tionnni Recognitione et Emendatione Traotatus Duo, hoewel misschien 

 reeds in 1591 persklaar, verscheen pas in 1615, twaalf jaren na 

 den dood van dvu schrijver, in druk, en met Stevin's Arithmétique, 

 waarin o. a. de oplossing der vergelijkingen uitvoerig behandeld 



