DE ARTE LOGISTIGA loô 



kantswortel (radix quadrata proxima) uil a :l -\ g- ■ - x -\- y - I s 

 aannemen, en houdt dan een rest ] over. waarin uren letters 



meer voorkomen. 



Moet men, zoo zal Napier's gedachtengang geweest zijn, de 

 waarden van x en y oplossen uit de vergelijkingen : 



# _J_ f __ x -_J_ y _ - 18 = en xy -f x — // - - 10 = 0, 



dan kan men de eerste vergelijking met behulp van de tweede 

 herleiden tot den vorm (x — g - - Ijff — {= , waaruit x - y 

 — \\= + \ gevonden wordt: de oplossing van de twee verge- 

 lijkingen van den tweeden graad niet twee onbekenden wordt op 

 deze wijze teruggebracht tot die van een vergelijking van den 

 tweeden en een van den eersten graad, t.w. : 



O' 



xg -\- x — g — 10 = en x — g — IA — + \- 



Evenzoo levert de vierkantsworteltrekking uit ar -\- 4 xy -f- y 2 — 



4 xz — 4 gz -\- 4 z 2 -j— 4 a? -j— 4 ^ — 8 z - - 61 als wortel; x -\- g - 



2 z -\- 2 en als rest 2 xy — 65 op. Was nu bv. xy - yz — z- 



5 = gegeven, dan zou men de rest 2 xy - - 6 5 door xy — >/.: 



z — 5 kunnen deelen, waarna er :2 yz -\- 2 z — 55 zon overblijven. 

 Met deze rest kan de worteltrekking evenwel niet worden voort- 

 gezet. Maar was bv. ook nog 2 yz — 3 x — 3// -j- Sr — 21 = 

 gegeven, dan zou de deeling van 2 yz -J- 2 z — 55 door 2 yz - 



3 x - 3 y -\~ s z - 21 de rest 3 x -f- S y - - G z — 34 overlaten, 

 die 1 -}, als vijfden term in den wortel en 424 als rest zou opleveren. 



De vergelijkingen, die de herleiding (reformatio) der rest van 

 een worteltrekking, waarin letters voorkomen (reliquiae informâtes) 

 tot een rest zonder letters (reliquiae formales) mogelijk maken, 

 worden door Napier ,, réformatrices" genoemd. 



Opnieuw hebben we dus misschien reden, om het te betreuren, 

 dat Napier zijn theorie der vergelijkingen onvoltooid heeft gelaten, 

 waartoe de aanleiding evenwel ook in 'de omstandigheid kan hebben 

 Instaan, dat de verwachtingen omtrent de vruchtbaarheid van zijn 

 denkbeeld ijdel bleken te wezen. 



Van enkele bijzonderheden uit deze theorie moeten wij nochtans 

 melding maken. 



Onder een vergelijking (aequatio) verstaat Napier twee stelkundige 

 vormen, die aan elkander gelijk zijn en ter bepaling van de waarde 

 der onbekende bijeen worden gebracht. Uitsluitend bij de vergelij- 

 kingen bedient hij zich van ons tegenw oordig gebjkteekeii, dat door 

 Etecorde in de algebra werd ingevoerd, om de uitdrukking ..is 

 equal to" te vervangen en door dezen gekozen werd, ,, omdat geen 



