SUPPLEMENT DU PREMIER CHAPITRE. 



§ 56*. Nous terminerons ce chapitre en mentionnant encore 

 les deux théorèmes suivants, qui découlent immédiatement du théo- 

 rème du § 53 : 



Quand il existe pour un système de m équations linéaires homogè- 

 nes à n variables, où m < n, n — m, mais pas plus de n ni systèmes 

 de racines indépendants entre eux, les équations de ce système sont 

 indépendantes entre elles. 



Quand il existe pour un système de m équations linéaires homo- 

 gènes à n variables , où ni < n , en tout u — ni -)- Je systèmes de racines 

 indépendants entre eux, les équations de ce système sont liées par ifc 

 relations linéaires indépendantes entre elles. 



Supposant qu'on puisse satisfaire à un système de m équations 

 linéaires homogènes à n variables en tout par k { systèmes de racines 

 indépendants entre eux, et que ces équations soient liées par h 

 relations linéaires indépendantes entre elles, on déduit du théorème 

 précédent la relation suivante: 



k x — k = n — m (74), 



d'où l'on peut tirer quelques conclusions qui serviront dans la suite 

 de ce mémoire. 



