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THEORIE GENERALE BE L'ELIMINATION. 



En supprimant d'un assemblant m — h lignes et n — h colonnes 

 quelconques, on obtient un déterminant du degré /:, nommé dé- 

 terminant mineur, qu'on peut représenter d'une manière analogue. 



§ 3. Les déterminants d'un assemblant conservent leurs valeurs, 

 quand leurs lignes deviennent colonnes et que leurs colonnes devien- 

 nent lignes; leur nombre aussi ne varie pas. 



Il résulte de là : 



Un assemblant ne varie pas, quand ses lignes deviennent colon- 

 nes et que ses colonnes deviennent lignes. 



§ 4. Multipliant les éléments de chaque ligne respectivement 

 par les n variables w i} œ. 2 , w- à ,. . . . x n , et ajoutant les produits, on 

 obtient le système de m fonctions linéaires homogènes : 



01 F (l \\ Pi + «12 X l + «13 %A ~\- - . • • ■ + «In X n » 



0. 2 ^e a. n œ x -f- a 12 œ 2 -\- r/ 23 x. à --(-.... -|- a. in œ n , 



03 = = «31 *>\ + «32 X l + «38 x i + • • • • + «3» V» > 



(2). 



'm == a ,n\ X \ ~\~ a ,nl X l \ n mi X i ~ 



I a »m X n 



De même, les colonnes donnent, en introduisant les arbitraires 

 V\> Pn Pi,- ■ ■ -Pm* I e système de n fonctions linéaires homogènes: 



£1 = = «11 îh + «21 Pi + «31 Pi + • • • • + OmiPm» 



&== «12 Pi + «22 Pi + «32 Pi + • • • • + «w2 Prn> 



& = = a nP\ + a n Pi + «33JO3 + • • • • + a ,niP,n, 



£n = «ln^l + a luPl + (l AaPi + • • • • + a mr J) m , 



(3). 



Pour simplifier la notation, on peut représenter les deux systè- 

 mes de fonctions linéaires homogènes ô et Ç avec l'assemblant de 

 la manière suivante : 



Pi 

 Pi 

 Pa 



Pm 



tü t tAsçy Vb o 



X a 



(l \ I (t \ 2 «18 ' 



«21 "22 «23 



«31 «32 «S3 



«ml «w2 "">■; 



«1« 

 «3« 



(4). 



