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11 est clair que les deux systèmes de fonctions ö et 'C se changent 

 l'un en l'antre, quand les lignes de l'assemblant deviennent colon- 

 nes et (|iie les colonnes deviennent lignes. 



§ 5. Les deux systèmes de fonctions et 'ç qui se rapportent 



à un assemblant, sont liés par l'identité suivante: 



P\ ôi H- n ô 2 + '/h h + + ft« ô- ' v 'i K \ + «^ tj 



+ %^3+ + *ntn (5). 



En effet, le développement des deux membres conduit à des 

 résultats identiques. En désignant ce résultat par F, l'équation 

 F ' = o exprime (pie les deux membres de la formule (5) S 'évanouis- 

 sent simultanément. 



§ (i. Remarquons, avant de tirer des conclusions de la formule 

 (5), (jne chaque fonction homogène s'évanouit, si l'on prend des 

 zéros pour toutes les variables. 



De cette maniere on peut donc toujours satisfaire à un système 

 d'équations homogènes, mais il y a souvent pour les variables d'au- 

 tres valeurs qui satisfont à. ces équations, ('es valeurs forment un 

 système de racines ou une solution des équations homogènes pro- 

 posées. 



Il est évident (pie les valeurs zéro ne peuvent être considérées 

 comme nn système de racines. Dans le cas particulier où les équa- 

 tions sont linéaires, on a donc: 



Un système de racines d'un système d'équations linéaires ho- 

 mogènes ne peut se composer de zéros seuls. 



§ 7. Quand on égale à zéro les deux systèmes de fonctions 

 ô et s qui se rapportent a un assemblant, on obtient deux systèmes 

 d'équations linéaires homogènes. 



Si y;j , p 2 , p &f p m forment un système de racines des ("•(illa- 

 tions Ç, le second membre de la formule (5) s'annulera pour tontes 

 les valeurs des variables ,/\ En ce cas l'équation (5) devient 



ft ö i + H h + Ps h + +JP-. ô». ° ( (5 )> 



formule qui fait connaître une relation linéaire de dépendance entre 



les fonctions ô- 



Réciproquement, si l'identité (G) est remplie pour tontes les va- 



(i î* 



