4 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



leurs des variables x, il résulte du second membre de l'équation 

 (5) que toutes les fonctions 'ç sont nulles. Donc les arbitraires p 

 constituent en ce cas un système de racines des équations K. 



Les considérations précédentes conduisent aux théorèmes suivants : 



Chaque système de racines pour l'un des deux systèmes d'équa- 

 tions linéaires homogènes qui se rapportent à un assemblant, 

 forme un système de coefficients d'une relation linéaire entre les 

 équations de l'autre système; et réciproquement, les coefficients 

 d'une relation linéaire entre les équations de l'un forment un 

 système de racines pour l'autre système. 



S'il n'existe aucun système de racines pour l'un des deux systè- 

 mes d'équations linéaires homogènes qui se rapportent à un assem- 

 blant, les équations de l'autre sont indépendantes entre elles; et 

 réciproquement, si les équations de l'un des deux systèmes sont 

 indépendantes entre elles, il n'existe pas de système de racines 

 pour l'autre. 



§ 8. Si les fonctions linéaires homogènes qu'on peut former 

 des lignes ou des colonnes d'un assemblant sont indépendantes 

 entre elles, on dit que les lignes ou les colonnes de l'assemblant 

 sont elles-mêmes indépendantes entre elles. 



Cela conduit au théorème suivant: 



Les lignes (ou les colonnes) d'un assemblant sont indépen- 

 dantes entre elles, s'il n'existe aucun système de racines pour 

 le système d'équations linéaires homogènes, formées par les colon- 

 nes (ou les lignes). 



§ 9. Relativement aux deux systèmes d'équations linéaires homo- 

 gènes ô et K qui se rapportent à un assemblant, les trois cas suivants 

 peuvent se présenter : 



1. on ne peut satisfaire ni à l'un ni à l'autre des deux systè- 

 mes d'équations ; 



2. on peut satisfaire à l'un, mais non à l'autre des deux 

 systèmes d'équations ; 



3. on peut satisfaire à l'un et à l'autre des deux systèmes 

 d'équations. 



