THEOBIE GENERALE DE L'ELIMINATION. 7 



0j A ld - - 0, A hj = (13), 



o» ^ : ' = f < 14 ). 



dans laquelle ^ et A kl représentent les déterminants mineurs des 

 éléments a k , et a kl du déterminant (7). 



Pour les valeurs dej/', de 1 à, », l'équation (14) donne le sys- 

 tème de racines des équations (S), si l'on a D = o: 



VU I OU Ci vb 'I < ■ *- , i 



: ' = -r = ƒ = = (15). 



Ces racines sont proportionnelles aux déterminants mineurs des 

 éléments d'une ligne quelconque du déterminant (7). 



§ 12. De la même manière on arrive à l'égalité: 



Jh '_± ]h J_ P3_ _ = J»n 



^U- ^fc -^3ft ^x/c 



(Ifi), 



qui représente les coefficients de la relation linéaire existant 

 entre les équations (S), si l'on a D •= o. 



Ces coefficients sont proportionnels aux déterminants mineurs des 

 éléments d'une colonne quelconque du déterminant (7). 



Si tous les déterminants mineurs du premier ordre du détermi- 

 nant (7) sont nuls, on peut satisfaire aux équations (8), comme 

 aux équations (9), par deux systèmes de racines. 



L'explication de ce fait ressort du troisième cas. 



nii 



DEUXIEME CAS. 



§ 13. Le deuxième cas, mentionné au § !) , savoir, qu'on peut 

 satisfaire à l'un des deux systèmes d'équations ô et £ qui se l'ap- 

 portent à un assemblant, et non à l'autre, se présente, si les 

 déterminants de rassemblant ne sont pas tons nuls. 



En supposant m <C n, on ne peut satisfaire dans ce cas aux 

 équations Ç, tandis que les équations Ö sont indépendantes entre 

 elles. Dans cette condition il existe pour les équations 6 en tout 



