8 THEORIE GENERALE DE L'ELIMINATION. 



n — m systèmes de racines , indépendants entre eux \ comme il sera 

 démontré ci-dessous. 



§ 14. Si les h systèmes de racines, contenus dans les lignes 

 de l'assemblant 



x n X i2 x. l3 



«21 «22 «23 • • 



X* Xn<, X- 



! «,32 ct-33 



■Y* T> T> 



Ici ^Ic2 ^/,'3- 



</' 



[>> 



X, 



in 



X. 



3n 



satisfont aux équations ô , et que l'on prenne 



pour x x la valeur q. { x n -j- q 2 x. 2[ -f- q :i x :n -\~ . .-. 

 „ x 2 „ „ q x a? 12 -f- q 2 x 22 ~\- q z # 32 ~\- . . . 



^3 >> 



Si «13 + Ci «23 + q-ï «33 + ■ 



+ ?ft«Al> 



+ q,c «* 2 > 



~ Çlc «A3> 



au 



.(18), 



«n )) 



f 1 «In + <?2 «2n + S3 «3n + " ~ ?ft «fc« : 



dans lesquelles q A , q 2 , q :i , . . . . q,. sont des coefficients indéterminés, 

 le système de valeurs (18) satisfait aussi aux équations ô- 



Le système de racines (18) est lié aux systèmes de racines (17) 

 par une relation linéaire. 



§ 15. S'il existe pour les indéterminées q des valeurs qui 

 satisfont aux équations 



Ci «u + £2 x i\ + Çs «31 +•■••+ Qk x ia = 0, | 

 q x x r2 -j- q 2 x 22 -j- q z a? 3 2 4" + Sic *« = °> 



?! «18 + ft «23 + ft «33 + + Çk «fc3 = O, / (19), 



Ci ' r \,< ~\~ Ç'2 «2n "1 ft «8n H 



- ft «/«l = O, 1 



les systèmes de racines (17) sont liés entre eux par une relation linéaire. 



S'il est impossible de satisfaire aux équations (19) par d'autres 

 valeurs que des zéros seuls, les systèmes de racines (17) sont indé- 

 pendants entre eux. 



Adoptant /; < n, la condition pour que ces systèmes de racines 

 soient indépendants entre eux, est (§ 10) que les déterminants de 

 rassemblant (17) ne soient pas tous nuls. 



