THEOBIE GENERALE DE L'ELIMINATION. ( .) 



De là on déduit Ie théorème suivant: 



Si les déterminants de l'assemblant de k systèmes de racines 

 d'un système d'équations linéaires homogènes à n variables, où 

 k <C n, ne sont pas tous nuls, les /. systèmes de racines sont indé- 

 pendants entre eux. 



§ 16. Posons que les /• systèmes de racines (17) soient indé- 

 pendants entre eux, on peut trouver /■ quantités q satisfaisant aux 

 Je — 1 équations linéaires homogènes: 



1l x l 1 + «1 + ?3%J +•'.• + Ï&M 

 M 3 + f 2*88 + «3 + ■•• + £***« 



= 0, 



= 0, 



= Ü , \ . . . (20). 



V\ «i, k-i + Ç 2 ' v i fc-i + f h x \ /.'-i +■•■•+ 2k «A, k- 1=0, 



Ces le quantités q sont proportionnellement déterminées (§ 11) 

 par les équations (20). 



De là le théorème suivant: 



On peut déduire de k systèmes de racines, indépendants entre 

 eux, d'un système d'équations linéaires homogènes un autre système 

 de racines dont k — i éléments déterminés sont nuls. 



§ 17. En général, il est impossible de déterminer h quantités q 

 qui, sans être nuls, satisfont aux k équations linéaires homogènes : 



q i ,/',, -\- q, 3> 21 -\-q z w 3i -f -f q, ,r u = 0, 



q x W V2 -j- $2 «22 H- ^3 ^32 + + Çk «k2 = o , 



Ci «13 + f h «23 + C h #33 + + 9k «A3 = o , 



Ci «î* + Ci x -iu + ft «3* -V + 9k %kk = o , 



Pour (pie ce soit possible (§ lu), il faut que 



(21). 



«11 «21 «31 



/' 



Al 



'y f> nr> ir> 



cv^2 tt-22 "'32 "^ Ici 



«13 «23 «33 «A3 



«l/i «2fc «3/t 



«fc* 



= 



(22). 



