10 THÉORÖE GENERATE DÉ L'KLLMLNATION. 



On obtient donc le théorème suivant: 



On ne peut déduire en général de A systèmes de racines, indé- 

 pendants entre eux, d'un système d'équations linéaires homogènes, 

 un autre système de racines qui renferme u zéros ; à cet effet, il 

 faudrait que l'assemblant de ces "k systèmes de racines renfermât 

 un déterminant qui fût nul. 



§ 18. Ce qui précède suffit pour expliquer le théorème: 



Quand il existe pour un système d'équations linéaires homo- 

 gènes h systèmes de racines, indépendants entre eux, et de plus 

 un système de racines qui renferme A zéros, ce système-ci est 

 indépendant des premiers, pourvu que le déterminant, formé par 

 les A 2 éléments qui correspondent à ces A zéros ne soit pas nul. 



§ 19. Les h systèmes de racines (17), indépendants entre eux, 

 des équations peuvent être remplacés par k autres systèmes de 

 racines, indépendants entre eux. Pour cela, on peut prendre diffé- 

 rents systèmes de valeurs pour les quantités q dans les expressions 

 (18), p. ex.: 



1 . q { arbitraire, différent de zéro, q 2 = q- A =- q fl 



2. q x et q 2 arbitraires, différents de zero, q :i = q h 



3. q { ,q. 2 ztq A „ „ „ „ , q % 



= 2k 



= fk 



0, 

 0, 

 0, 



k— 1. q i} q 2 ,. 



k. q i} q 2 , . 



q k _ { arbitraires, différents de zéro, q k = 0, 

 <//,_!, <7/, arbitraires, différents de zéro. 



Ces systèmes de valeurs q sont renfermés dans les lignes de 

 l'assemblant : 



q n o 



q-M q-.M 



?S3 



^k— 1,1 îfy-1,2 ?/c-1,3 



y/.i <h,l q,.-.; 



q,,j'-\ qu 



(23), 



