TIIKOÜIK GENERALE DK L'ELIMINATION. 



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et les systèmes dé racines qui remplacent les /■ systèmes de racines 

 (17), dans les lignes de l'assemblant: 



!/u V\ï Vv.s Vin 



//i\ /lu //i.i //m 



://m //m ys3 y-M, 



y m y ui y m ///.-,. 



(24). 



Les éléments des assemblants (17), (2:3) et (24) se trouvent être 

 réunis par l'équation 



y.n 



+ îa «a + ?.» *a + + U ■'[a ■ 



(25). 



Prenant pour j les valeurs de 1 à /• et pour / des valeurs de 

 1 à n, on peut déterminer les kn. symboles y„ par l'équation (25). 



Les systèmes de racines (24) sont indépendants entre eux et 

 peuvent donc remplacer les systèmes de racines (17). Du reste, il 

 est aisé de voir, comment les systèmes de racines (17) se déduisent 

 des systèmes de racines (24). 



§ 20. Il est possible de remplacer un assemblant de £ systèmes 

 de racines, indépendants entre eux, par un assemblant de k systèmes 

 de racines qui contient un déterminant, dont tous les éléments sont 

 nuls, excepté ceux de la diagonale. 



Pour cela, on prend de l'assemblant (17) un déterminant qui ne 

 soit pas nul. Par le théorème du § 1 (i on peut déduire des /• systèmes 

 de racines (17) un autre système de racines dont /• — 1 éléments 

 qui correspondent à h — 1 colonnes du déterminant susdit, sont 

 nuls. Cela peut se faire de h manières, C'est-à-dire d'autant de 

 manières qu'il y a de combinaisons, k — 1 à /• — 1, de /éléments. 

 Les /; nouveaux systèmes de racines qui en procèdent, forment un 

 assemblant qui contient un déterminant, qui a la propriété susdite. 

 Les systèmes de racines, contenus dans les lignes de cet assemblant 

 sont indépendants entre eux, puisque cet assemblant contient un 

 déterminant qui n'est pas nul. 



