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THÉORIE GENERALE DE L'ELIMINATION. 



§ 21. Soient, pour fixer les idées, «*"== 4 et n = 7; les 

 équations deviennent dans ce cas les suivantes: 



"il -''l + "12 H 4" «13 '''.'! + "l 4 ' r i + "l5 ' r 5 + "16 ' r 6 + f/ 17 ' r 7 



«SI - r l + "22 H + "23 '''3 + "24 X \ + "25 ' r 5 + "20 '''G + "27 X 1 = °' 



"31 ''ï + "32 '''2 + "33 «8 + "34 H + "3 



«6 + "37 X l = °. 

 «.il »l + «42 «3 + "13 «S + "il ' r 4 + "45 '''S + «46 ' r 6 ^ " «47 «7 = °» 



35 '''5 I "36 



(26). 



Les n — m = 3 systèmes de racines des équations (26) qui sont 



contenus dans les lignes de l'assemblant 



P ll W 12 



<r l3 a? 14 a? 15 a? 16 



rn nn nt\ 



cfc 31 ct 32 ct 33 



a?, 



'17 



' T 21 ^22 ^23 cï 24 '^25 *26 X %1 



34 *35 *36 *37 



(27), 



peuvent être indépendants entre eux. Pour le démontrer, on peut 

 substituer aux variables les systèmes de racines (27) dans les équa- 

 tions (26), et on trouvera 



"il '''il + "12 '''12 + "13 '''13 + «14 «14 + "15 



+ "17 '''17 = ' 



"16 '''16 "h "17 '''17 = °» 

 "il ''21 + "12 «22 + "13 '''23 + «14 «24 + "l5 '''25 + "l6 ''26 H~ "l7 '''27 ==0 > 

 "il ''31 + "12 «32 + "13 '''33 + "li ' T 34 + "l5 ''35 + "l6 '''36 + «17 '''37 = °> 



"il '''il + "22 '''12 + "23 '''13 + "24 '''l4 + "25 '''l5 + "26 '''l6 + "27 «17 = °> 

 "21 ''21 + "22 '''22 + "23 ''23 + "2 4 «24 + "25 ''25 + "26 '''26 + "27 '''27 = °> 

 "21 '''31 + "22 ''32 + "23 '''33 + "24 ''34 + "25 '''35 + "26 ''36 + ff 27 - r 37 = °> 



f «83 '''12 + "33 '''13 + "31 '''l 4 + "35 '''l5 + «36 «16 + fl M '''l7 = 

 "31 «23 + "32 '''22 + "33 '''23 + "34 '''21 ~T" "35 '''25 + "36 '''26 ~f" "37 '''27 = 



'31 'Ml 



0. 

 0, 



";;i ''31 + "32 '''32 + "33 ''33 + "34 ''34 + "35 ''35 + ":Ï6 '''36 + "37 «37 ~ °' 



"U «] I + "12 '''12 + "43 '''13 + "41 '''14 + «46 «15 + «46 '''l6 + "l7 '''l7 = °> 

 "il '''2 1 + «42 -'22 + "13 '''23 + "il '''21 + " 15 «26 + «46 ''26 + " 17 '''27 = °> 

 "il «81 - f «42 ''32 + "13 ''33 + "il- ''31 + «45 '''35 + «46 «36 + «47 '''37 = °> 



(28), 



où les équations sont rangées en groupes de trois. Puis, on peut 

 éliminer cuire les équations (28) les éléments de n — m — 1 = 2 

 colonnes quelconques de l'assemblant 



