ÏHKORIE GENERALE DE L' ELIMINATION. 



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"il "12 "i:î "14 "15 "lC "17 



'21 



'ai 



« 2 2 0, 



"24 "25 "26 "27 



«32 "33 "34 "35 "3« "37 



"41 "42 "43 "44 "45 "4P, "47 



(29), 



par exemple, les éléments « 17 , « 27 , tf ;57 , <7 47 et ^/ 16 , r/. )(; , a g6 , " 4(; . 



Pour atteindre ce but, multiplions les équations de chaque groupe 

 respectivement par les déterminants 



a? 26 a? 27 

 A' 36 a? 37 



a? 16 a? 17 



a 36 ' r 37 



et 



t? i(i cX 'i7 



' r 2G *27 



(30), 



et ajoutons; ainsi on obtient les équations ') 



"il ^2348 + "l2 -^1345 ~~\~ a 13 ^1248 "T a 14 "^1235 T~ fl 15 -^1231 = °» 



"21 ^3346 + "22 ^1846 ~f~ ff 23 -^1248 "t" f, 2t ^1338 + "î:, V 12:H = °> 



"■■M ^2846 ~f~ "32 ^1348 H - a 38 ^1248 "T f, 34 ^1288 ~\~ r/ 35 ^1234 = °> 



"H ^2348 + a 42 A 1345 + a 43 ^1245 + Œ 44 -^1238 + a 45 -^1231 = °> 



(31), 



dans lesquelles les variables sont des déterminants de rassemblant (27). 



A ces m = 4 équations linéaires homogènes à m -(- 1 == Ö variables 

 on peut satisfaire (§ lu) par un système de racines. 11 s'ensuit (pu- 

 les % — m = 3 systèmes de racines (27) peuvent être indépendants 

 entre eux. 



S'il y avait outre les systèmes de racines (27) encore un système 

 de racines 



•'•, 



œ a 



os i 



^6 



1 1 — 



(32) 



pour les équations (26), ce système-ci serait lié aux autres par une 

 relation linéaire. 



Pour le démontrer, éliminons entre les équations (26) et (28) les 

 éléments de n — m = 3 colonnes quelconques de l'assemblant (29), 

 par exemple, a^j, a 2S , a S3 , a iS ; a xh , r/ 25 , a 35 , a é6 ; o^, a^, ^ 8 , a^. 



') Les indices ont la signification, mentionnée au § 2. 



