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THEORIE GENERALE DE L'ELIMINATION. 



Si cela se produisait dans l'assemblant des coefficients, le système 

 d'équations ne renfermerait pas n, mais seulement n — 1 inconnues. 



Si cela avait lieu dans rassemblant de n — m systèmes de racines, 

 ces systèmes de racines ne seraient pas indépendants entre eux, 

 car il n'existe pas pins de n — m — 1 systèmes de racines, indépen- 

 dants entre eux, pour un système de m équations linéaires homo- 

 gènes, indépendantes entre elles, à u — 1 variables. 



Les deux assemblants proposés s'appelleront assemblants supplé- 

 mentaires. 



§ 23. Les deux assemblants supplémentaires (27) et (29) sont 

 composés d'un nombre égal de colonnes. 



Tls contiennent aussi un nombre égal de déterminants, car le 

 nombre des combinaisons, n — m à n — m, de n éléments est égal 

 au nombre des combinaisons, m à m, de n éléments. 



Quand on prend un déterminant, formé par n — m = 3 colonnes 

 quelconques de rassemblant (27) et qu'on supprime les mômes 

 colonnes dans l'assemblant (29), les colonnes restantes de cet assem- 

 blant-ci forment aussi un déterminant. 



Ces deux déterminants sont dits déterminants supplémentaires. v ) 



On donne à deux déterminants supplémentaires le même signe 

 ou des signes contraires, d'après le nombre pair ou impair de per- 

 mutations qu'on doit faire, pour que les colonnes du premier déter- 

 minant deviennent les premières colonnes de l'assemblant, sans 

 varier l'ordre de succession ni des colonnes du déterminant, ni des 

 autres colonnes. 



11 est clair qu'on doit faire un nombre égal de permutations , 

 pour que les colonnes du second déterminant deviennent les dernières 

 colonnes de l'assemblant auquel il se rapporte, sans varier l'ordre 

 de succession ni des colonnes du déterminant, ni des autres colonnes. 



En tenant compte de la règle pour le signe -j- ou — , les dé- 

 terminants 



^12 



x u 



X \l 





#22 



*24 



%7 



et - 



X H2 



4-r 34 



x. 61 





"il «13 «15 «16 



«21 «23 "25 «26 



"■U «33 "35 «36 



"41 "43 "45 «46 



(3S), 



') (V ternie a été employé par ('ayle\ dans le mémoire, ,on the theory of elimination" 



dans „The Cambridge and Dublin Mathematical Journal" Vol. Ill (1848). 



