THEORIE GENERALE DE L'ÉLIMINATION. 17 



sont donc des déterminants supplémentaires des assemblants (27) 

 et (29). 



§ 2 1. La résolution des équations (31) donne l'égalité suivante: 



(39), 



\" Y Y Y \ 



■ 1 23 l ■ yl 1 34') _ _ " v I '.' 1 5 l 235 ' ' 1 234 



-'l07 ~-'2G7 ^*3G7 - ''4i;7 ^567 



où les indices et les symboles ont la signification dn § 2. 



('oinme on pent choisir à volonté les n - — m — 1 = 2 colonnes 



d'éléments de l'assemblant (29) qu'on élimine entre les équations 



(28) pour trouver les équations (31), l'équation (39) énonce le 



théorème : 



Il existe un rapport constant entre deux déterminants supplémentaires 

 de deux assemblants supplémentaires, 



ou en d'autres termes: 



Les déterminants de l'assemblant des n—ni systèmes de racines , indé- 

 pendants entre eux, d'un système de m équations linéaires homogènes, 

 indépendantes entre elles, à i> variables, sont proportionels aux déter- 

 minants supplémentaires de l'assemblant des coefficients de ces équations. 



Remarque. Un cas particulier de ee théorème est la solution 

 de h — 1 équations linéaires homogènes à // variables, exprimée 

 par l'équation (15). 



■§> 25. Soit R le plus grand commun diviseur des déterminants 

 de l'assemblant (27) et R le plus grand commun diviseur des 

 déterminants de l'assemblant (29), tous les membres de l'égalité 

 (39) sont égaux à. R : R, d'où l'on conclut: 



D -^567 ^ ^467 _ ''247 (A r\\ 



n — ~y~ ■ P ~~ Y ■ P " ' \ P *• >' 



^1234 ■ ' yL 1235 ■ L " v 135(i ■ ' 



§ 2(3. Pour P = I , chaque détermmanl de l'assemblanl (29) 



est divisible par son déterminant supplémentaire de l'assemblant (27). 



Cela donne le théorème: 



Quand les déterminants de l'un de deux assemblants supplémentaires 

 sont premiers entre eux , les déterminants de l'autre sont divisibles 

 respectivement par les déterminants supplémentaires du premier. 



Or, P n'est pas toujours égal à L Cela se voit quelquefois par 

 l'existence de systèmes de racines pour les équations (20), liés aux 

 systèmes de racines (27) par des relations linéaires. 



En effet, quand les systèmes de valeurs (27) indépendants entre 

 eux, satisfont aux équations (26), et qu'il arrive que le s\stènie 

 de racines 



#42 '''43 '''44 #45 



M) 



Verhand. Kon. A.kad. v. Wetensch. (l« Sectie), ni. VI. (j •_> 



