1 S Tl I EORl Ë G UN EEALE b$ V ELIMINATION. 



est lié aux systèmes de racines (27) par la relation linéaire 



( J\ *i* + H X *k + $3 W ik + ?4 ' 7? 4/,- = (42), 



dans laquelle q x , q 2 , y 3 , ç 4 sont premiers entre eux , on trouve 

 par le théorème du § 24: 



(43), 



''■il. ■'':!/. ■•'■'!/,■ 





''2/ •'■3/ •'''!/ 





''2i •'';!(' ''''i/ 





'■[/. ■''.«, 



K4/C 





*'W ■'•.!/ 



'■'!/ 



— 



•n; '''j; 



1-4» 





•'■l/, •'•2/. 



•I'M: 





■I'll ■I'll 



m 





■l'\i 'I'll 



■>'M 





''!/, -''Il, 



&ik 



■<M ■'■■il 



m 



■>'\i •''2; 



I'M 



<1\ Il 



d'où l'on conclut que 



x \k ®ïk %3k 



x n X. u X- Al 



x \\ X li x ii 



'h 



'h 



est divisible par q A . 



Pour les différentes valeurs de /:, /, i de 1 à n= 7 on re- 

 trouve tous les déterminants de l'assemblant (27). 



Tous les déterminants de cet assemblant sont donc divisibles par 

 q A et de même leur plus grand commun diviseur P. 



Si les déterminants de l'assemblant (27) n'ont d'autre commun 

 diviseur que q 4 , on a P = q À . 



§ 27. Quand on peut satisfaire aux équations (26), outre 

 par les trois systèmes de racines (27), par plus de systèmes de 

 racines liés aux systèmes (27) par des relations linéaires, on peut 

 toujours trouver un commun diviseur des déterminants de l'assem- 

 blant (27). 



Pour le démontrer, supposons que les trois systèmes de racines 

 (27), et de même les deux systèmes 



fi syt tv\ 



(, 41 lt 42 J '43 



X te ' r 45 '''4(i 



'•47 



^51 X 52 ' T 53 X 54 X 55 ' r 5<> ''57 



(44) 



satisfassent aux équations (20), et (pie les systèmes (44) soient 

 liés aux systèmes (27) par les deux relations linéaires 



'/il '''u + ( Jvi ' r 2/.- + ?13 ** + Sl4 ' r './. ' - ?15 *•--/.■ = °» i 

 ( h\ ''ia + 022 ®ih + 023 *« H '/'-M ''<'• + 025 *-* = 0» \ 



.(45). 



On peut satisfaire à ces deux équations linéaires homogènes par 

 les systèmes de racines, contenus dans les lignes de l'assemblant 



