20 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



Cette valeur de P doit être substituée dans la formule (40) 

 pour évaluer la valeur de 11. 



Le même raisonnement s'applique à plusieurs systèmes de racines 

 liés entre eux par des relations linéaires, satisfaisant au système 

 d'équations (26). 



§ 28. Il se peut qu'il existe pour les équations (26) plusieurs 

 systèmes de racines liés entre eux par des relations linéaires , qui 

 sont à, leur tour dépendantes entre elles. 



En effet, posons qu'on puisse satisfaire au système d'équations 

 (26) par les systèmes de racines (27) et (44) liés entre eux par 

 les relations 



In •''!/.• + r Jl2 X ïk + ?I3 *Jk + <7i4 *« + 015 '''■/. = °> 



■i\ 



?22 X ik + ^23 X ik + ?24 ''V. " &}5 x ók = °>\ ( 50 ) 



031 X ik + 032 *« + ?33 *J* + ?34 *« + ?35 *ófc = 0, 



qui sont de nouveau liées par l'équation linéaire 



'\ lu- + r. 2 q. ik -\- r 3 q, k = o (51), 



où r,, r. 2 , r 3 sont premiers entre eux. 



Dans ce cas les déterminants de l'assemblant (47) sont divisibles 

 par r A . Si ces déterminants n'ont d'autre commun diviseur que r ;! , 

 on a Q = r,. Pour l'évaluation de A* d'après la formule (40), on 

 a donc 



024 ?25 



r, (52). 



§ 20. S'il arrive qu'on puisse satisfaire à un système de m 

 équations linéaires homogènes, indépendantes entre elles, à n variables, 

 par plus de n — m systèmes de racines, liés entre eux par des rela- 

 tions linéaires qui sont à leur tour liées entre elles par des relations 

 linéaires (particularité qui peut se répéter), il existe entre les nombres 

 de ces systèmes d'équations une relation remarquable. 



l'osons, pour fixer les idées, qu'on puisse satisfaire aux m 

 équations 6 indépendantes entre elles, à n variables, par n x systèmes 

 de racines, liés entre eux par //, relations linéaires qui sonl de 

 nouveau liées par n 3 et Celles-ci par //, relations linéaires, on en 

 conclut que ces », systèmes de racines sont équivalents à », »., 



n, //■, systèmes de racines indépendants entre eux. 



