22 



ÏUiïÜlUE GENERALE DE I/ELIMINATION. 



On peut déduire (§ 19) de ces systèmes de racines d'autres sys- 

 tèmes qui sont indépendants entre eux, et qui ne renferment pas 

 de zéros. 



§ 32. Supposant les déterminants de l'assemblant (29) différents 

 de zéro, on peut trouver comme au paragraphe précédent pour les 

 équations (2 G) en tout ( m n + 4 ) = Q = 21 systèmes de racines dont 

 chacun renferme n — m — 1 = 2 zéros. 



Sauf les trois systèmes de racines (54), on trouve dans ce cas 

 encore les dix-huit suivants: 



1. 



2. 



3. 



4. 



5. 



6. 



7. 



8. 



9. 

 10. 

 11. 

 12. 

 13. 

 14. 

 15. 

 16. 

 17. 

 18. 



o 



A 



— A 



124' 

 134' 



o , 



_ 425' 



A, 



— A 



— A 



'135' 



145' 

 , 



A 



^124' 



, 



A a 

 A 



A 



'234' 

 125' 



, 



4 34' 



^234' 

 , 



A, 



A 



135' 



l 235 



^245'- 



-*126' 

 , 



126' 



A A 



'^136' yf 236' 



o ,- 



, 

 , 



W 



'245' 



345' 



, 



146'" 



A / 



^236' ~ /f 246' 



235'" 



, 



345' 

 4s6' 



./ 



A 



4 45' 



^245'" 



A 



^345' 



o ,- 



o , 



o ,- 



o , 



4 56' 

 4ö6' 



4 46 

 446 



346 

 i56 



— A 



146' 



,- 



427' 

 A 



446'" 

 A 



^256' 



4 27 ' 

 , 



A 2S1 , 

 A a 



A, 



'346' 



4.56 ' — i 456' 



A A 



^137' ^147' 



446'— A 



, A 



•±DO' 



A 



456' 



o , 



157' 



A* 



A 



4ö6 

 * y 356 

 456 





 

 

 

 



A< 2 nn, An 



247' 



137' 



147' '247' 



457'" 



At>d7} 



,— A c 



4,7, 



A. 



347 



347' 



. 



■'257' 



A* 



A 



357' 



■'457' 



357' 



457' 

 9 , 



A 

 A 



4 

 A 



167 

 267 



./ 



167' 



Ao R ~, A Af .r,, Ar 



367 

 467 

 567 







-A 



A 



A 



-A 

 A 



147 

 247 

 347 

 ',57 



257 



357 

 457 



4 67 



-A, 



267 

 4(i7 



467 



A, 



467 





 

 

 

 

 



(55). 



367' "467' "567' 



§ 33. Chacun des systèmes de racines (55) est lié aux systèmes 

 de racines (54) par une relation linéaire, dont il est facile d'indi- 

 quer les coefficients. 



De cette manière on obtient les relations importantes qui existent 

 entre les déterminants d'un assemblant ] ). 



Prenons en premier lieu les systèmes de racines (54) et le pre- 

 mier des systèmes (55). Il existe entre ces systèmes de racines la 

 relation linéaire dont les coefficients sont 



4 8 4 



A, 



4» 



(5(5). 



'124 ' " ' '123 I 



Appliquant cette relation aux systèmes cités, on obtient les 

 équations: 



') Comparer: &. Salmon, Leçons d'Algèbre Supérieure, n° 28. 



