THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 23 



/ i;i4 ^125 " " V_'4 ^135 " -'i23 ^145 = = ^'j 



" 4s4 ^126 + ^124 ^136 " ^123 ^146 = = °> ( 57 )- 



A34 /j *127 " ~ -M24 ''Vil ' " -^123 -^1 47 == () '' 



En deuxième lieu, prenons les systèmes de racines (54) et le 



septième des systèmes (55). 



11 existe entre ees systèmes de meines la relation linéaire dont 

 les coefficients sont 



1^345' ^245' y ^145' ^123 I (5§)- 



En appliquant eette relation aux systèmes cités, on trouve les 

 équations: 



— 'A545 ''l24 ~ -'2.45 y A 34 ~ " -M 45 A>34 = () ' 



^345 ^125 _ ~ y ^245 ^135 " 'l45 ^235 = () > ( 



" y '345 ^126 " " y *245 ''l36 " ~~ ^145 ^23G " " 'M 23 '456 == () ' 



^345 J h-ll " " ^245 y M37 " " ^145 ^237 ~ ~ ^123 ^457 = "> J 



En continuant de la même manière, nous trouverons plusieurs 

 relations entre les déterminants de l'assemblant (29). Elles se rédui- 

 sent à deux espèces: celles qui renferment trois, et celles qui ren- 

 ferment quatre ternies. 



Les équations de la première espèce expriment des relations entre 

 les déterminants contenus dans m -j- 2 = 6 colonnes déterminées de 

 l'assemblant (29) ; les équations de la deuxième espèce, de même 

 entre les déterminants contenus dans m -\- 3 = 7 colonnes déter- 

 minées de l'assemblant (29). 



La première espèce de ces relations a été déjà remarquée par 

 Jacobi dans son mémoire „De forinatione et proprietatibus deter- 

 niinantium" (Journal de Crelle, t. 22), et était déjà connue à 

 Bezout. 



Les formules (57) et (59) ne représentent qu'un petit échantil- 

 lon des exemples, que l'on peut augmenter à volonté. 



Dans le cas où l'on a m = 4 et n= 7, il n\ a que les deux 

 espèces de relations susdites, mais pour d'autres valeurs de m et n 

 il est possible qu'il existe des relations entre m -- 4, m- 5, etc. 

 colonnes déterminées de rassemblant (1). 



Ces relations renferment alors cinq, six, etc. termes. La suite 

 de ce mémoire ne demande pas pins de détails. Nous croyons 

 avoir suffisamment indiqué les moyens d'obtenir ces relations. Du 

 reste, il est clair qu'on peut déduire plusieurs antres relations d'un 



