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THEOJMK GENERALE DE L'KLlMLNATiON. 



caractère plus compliqué, quand on élimine une ou plusieurs des 

 grandeurs A entre les équations (57) et (59). 



§ 34. Il est remarquable que les relations (57) et (59) peuvent 

 être déduites du théorème du § 24, exprimé par l'équation (-'39). 



Appliquant ce théorème aux systèmes de racines (54), on trouve, 

 par exemple : 



'— y/ 124' 



-'125 





o , o ,A im 





o , A 1U - 



-A 35 





a ,— A 12V o 





A / 



^123' /, 234' 



^235 



= 



^123' ° ' ° 



(60), 



^145 





^123 



-^134 'M25 ■ M34 



-/,,H 



-A m A 



[45 = . . . ... . 



(61), 



ce qui est précisément la première des équations (57). 



En prenant le premier des systèmes (54) , le septième et le 

 dixième des systèmes (55), on a trois systèmes de racines, indé- 

 pendants entre eux. Le théorème du § 24 donne entre autres: 



a A A 



^123' -^126' -M27 



./ 



345' 



O 



y/ 456> 



<) 



A 



457 



^367 



A 



.1 



145' - x 245' 



h 3«' ~ -'-j;î6' " 



123 



445 



4 I 



■'■Mu 'l23 



OU — 445^126+^245^136 ' A 45 4i36 4 ' 'l 2:; ' *456 = ° ■ 



ce qui est précisément la troisième! des équations (59). 



•(62), 

 (63), 



TROISIÈME CAS. 



§ 35. Ijc troisième cas du § 9, savoir, qu'on peut satisfaire 

 à L'un et à l'autre des deux systèmes d'équations linéaires homo- 

 gènes ô et t, <pii se rapportent à an assemblant, ne se présente 

 que, si les déterminants de rassemblant sont tous nuls. 



Supposons de nouveau m • ». Comme il existe un système de 

 racines pour les équations £, il est nécessaire (§ 10) que les déter- 

 minants de rassemblant (1) soient tous mds. Réciproquement, si 



