28 THEORIE GENERALE DE L'ÉLIMINATION. 



(28) pour obtenir les équations (35), l'équation (68) doit exprimer 

 le théorème suivant : 



Quand m équations linéaires homogènes à n variables , où ni < n , 

 sont liées entre elles par une relation linéaire, on peut satisfaire à ce 

 système d'équations par » — m + i systèmes de racines indépendants 

 entre eux. 



§ 42. Quand on a m équations linéaires homogènes 6 qui ne 

 sont liées entre elles que par une seule relation linéaire et qu'on 

 supprime une de ces équations dont le coefficient dans la relation 

 est différent de zéro, les m — 1 équations restantes à, n variables 

 sont indépendantes entre elles. A ce système d'équations on peut 

 satisfaire tout au plus par n — m -\~ 1 systèmes de racines indé- 

 pendants entre eux. 



Ce nombre est égal à celui des systèmes de racines indépendants 

 entre eux, qui, d'après le paragraphe précédent, existent réellement. 



Donc, on a le théorème suivant: 



Quand nt équations linéaires homogènes à » variables, où m < »t, 

 ne sont liées entre elles que par une seule relation linéaire, le nombre 

 des systèmes de racines, indépendants entre eux, ne peut être plus 

 élevé que n — m + i. 



§ 43. Dans le cas où les équations (26) sont liées par une seule 

 relation linéaire on peut trouver pour ces équations un système 

 de racines, indépendant des systèmes (27), en égalant à zéro 

 n — m = 3 variables. 



Si le déterminant 



'''25 '''•_><; x 2,1 

 ■'':::> ^36 a 37 



(69) 



n'est pas nul, on peut prendre a? 5 = 0, Xo = O, X~ ■== ; les autres 

 éléments de ce système de racines se trouvent en résolvant les 

 équations : 



«13 '.; "m x a : ° 



«21 'l I «22 ' 7 2 V «23 ':; I «24 ''. = ° • f - 



a 



l I «32 x 1 I «33 ''':< I «34 ' r 4 = ° > 

 Il ''l I «42 œ 2 I' «43 *3 I «44 'l = ° » 



