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§ 47. Quant à, ce qui a été dit au § 22 par rapport à la relation 

 de réciprocité qui existe entre les assemblants (27) et (29), nous con- 

 sidérons maintenant rassemblant (27) comme l'assemblant des coef- 

 ficients des équations linéaires homogènes (37), indépendantes entre 

 elles, et l'assemblant (29) comme rassemblant des systèmes de 

 racines de ces équations. Les déterminants de rassemblant (27) et 

 les déterminants supplémentaires de l'assemblant (29) sont propor- 

 tionnels entre eux. 



Si le plus grand commun diviseur des déterminants de l'assem- 

 blant (29) est nul, les systèmes de racines contenus dans les lignes 

 de cet assemblant, sont liés entre eux au moins par une relation 

 linéaire. Quand il n'existe qu'une seule relation linéaire entre les 

 systèmes de racines (29), les coefficients de cette relation se trouvent 

 par la résolution de trois des équations (60), comme il a été dé- 

 montré au § 40. 



Dans ce cas les systèmes de racines (29) satisfont, à part les 

 équations linéaires homogènes (37), encore à une autre équation 

 linéaire homogène: 



"i '>'i "h «2 ' r 2 + H < r 3 + ( h J, 4 + H •':> + "« ''<; + a 1 X 1 = ° ■■ ( 72 )> 



qui est indépendante des équations (37). 



Les équations (35) résultent dans ce cas des équations (28), (37) 

 et (72). 



Comme tous les déterminants de l'assemblant (29) sont nids, on 

 peut satisfaire au système d'équations (35) par un système de 

 racines. 



L'égalité (71) donne un système de valeurs pour les coefficients 

 x de l'équation (72). De ce système et des systèmes (27) on peut 

 déduire (§ 19) un antre système de valeurs pour ces coefficients, 

 ne renfermant pas de zéros. 



§ 48. Passons au cas où les équations Ö sont liées entre elles 

 par pins d'une relation linéaire. Soit /• le nombre de ces relations 

 indépendantes entre elles. Les éléments des lignes de rassemblant 



Pu Pvi Pv.i V\m 



Pi\ Vu Pi3 Pim 



P.:\ Pm P.u P.:,„ 



Pi.\ Pi,: Plc3 Plem 



(73) 



