THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



blant des coefficients se compose de v = h - - I lignes de i\ = 

 a.\ -\- u-i éléments, représentés en partie par des coefficients des 



équations (1), en partie par des zéros. 



L'identité (;}) joue le même rôle par rapport à cet assemblant 

 que la formule (5) du § 5 par rapport à l'assemblant (1) du § 1. 

 Pour l'éclaircir, donnons à l'identité ('4) la, tonne 



ih\ H -M+VsH -■■■• + />*+. V.- *«, I **.+ ....+ 



s*, <;*, -j- • • • • t~ **i i-*! **, h *, (4)j 



dans laquelle les grandeurs £ sont des fonctions linéaires homogènes 

 des arbitraires p. Quand on compare les équations (3) et (1), la 

 signification des symboles /> et Ç est évidente. 



La fonction F permet ainsi de former pour toute valeur du degré 

 /• un assemblant qu'on peut appeler l'assemblant de la fonction F. 



Cet assemblant contient v = k- 1 lignes et v, = a-, - - a., 

 colonnes. Les a. y premières colonnes renferment seulement des 

 coefficients de la fonction qp et des zéros, les a., suivantes seule- 

 ment des coefficients de la fonction ^ et des zéros. Pour les diffé- 

 rentes valeurs de k, la nature de cet assemblant reste la même, 

 quoique le nombre des lignes et celui <\cr< colonnes varient. 



Pour /■ = m -- n — 1 , rassemblant de la fonction F se change 

 en un déterminant (\\\ degré m --] n. 



Pour /■ 'y > m n 1 , le nombre des lignes est inférieur au 

 nombre des colonnes, ou r <C i\. 



Pour k<C.m--n — l, le nombre des lignes est supérieur au 

 nombre des colonnes, ou v > /\. 



§ 59. Si l'on n 



F = o (5), 



les iU'\[\ membres de l'identité (3) deviennent nuls. 



Puisque tous les coefficients des fonctions t|> et X ne peuvenl 



s'évanouir, on ne peut satisfaire à l'équation (5) que (\v^ deux 

 manières suivantes: 



— 4> X 



1. par ; 



X 9 



2. par qp = o et v = o. 



De la première manière on satisfait «à l'équation (5) indépen- 

 damment des valeurs des variables ,r et //; de la seconde manière, 

 indépendamment des valeurs des indéterminées s. 



3* 



