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THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 37 



tandis que <!>,, <î> 2 , .... <I>, V X,, X 2 , .... X Wi représentent les termes 

 restants des fonctions <$> et X. 

 En posant successivement 



(9); 



on trouve r. 2 systèmes de valeurs s' qui satisfont, indépendamment 

 des valeurs des variables x et //, à l'équation (5) et qui fournissent 

 ainsi v., systèmes de racines s des équations Ö. 



§ 62. Ces v. z systèmes de racines s sont indépendants entre 

 eux. Pour le' démontrer, multiplions-les respectivement par les 

 arbitraires /,, f.,, / :i , .... /,. et ajoutons-les; les fonctions linéaires 

 homogènes ainsi obtenues, égalées à zéro, forment v, équations 

 linéaires homogènes /, auxquelles on devrait pouvoir satisfaire par 

 un système de racines t' , si les systèmes de racines s n'étaient pas 

 indépendants entre eux. 



§ 63. Les r, équations / peuvent se réduire à deux groupes, 

 savoir: 



Groupe I , se composant de ct { équations dont les coefficients De 

 renferment pas d'éléments a; 



Groupe II, se composant de «„ équations dont les coefficients 

 ne renferment pas d'éléments h. 



Nous multiplions les équations de chaque groupe successivement 

 par les arguments d'une fonction homogène, respectivement des 

 degrés /• — m et /' — n des deux variables ret//, où x et y sont 

 des grandeurs arbitraires, et nous ajoutons les résultats de chaque 

 groupe; ainsi on trouve les deux équations: 



T X = et T> = (10), 



dans lesquelles la grandeur T représente une fontion homogène du 

 degré k — m n des deux variables xety, ayant pour coefficients 



les /\, arbitraires /. 



§ 64. Si l'on peut satisfaire aux équations linéaires homogènes 

 / par un système de racines /', celui-ci satisfait aussi aux équations 

 (10) indépendamment des valeurs des variables xety. 



