38 THÉORIE GÉNÉRALE DE L'ÉLIMINATION. 



Comme on ne peut satisfaire aux équations (10) indépendam- 

 ment des valeurs des variables x et g, qu'en prenant pour les 

 arbitraires t des zéros, il n'existe pas de système de racines pour les 

 équations t. Par conséquent, les v 2 systèmes de racines s' sont 

 indépendants entre eux. 



§ 65. Les déterminants de l'assemblant des systèmes de racines 

 s' sont proportionnels (§ 24) aux déterminants supplémentaires de 

 l'assemblant de la fonction F. 



Les déterminants de l'assemblant des systèmes de racines s' 

 sont premiers entre eux. 



En effet, s'ils avaient un commun diviseur qui fût une fonction 

 des coefficients des fonctions <jp et %, il existerait dans le cas où 

 les coefficients avaient des valeurs qui réduisent ce commun divi- 

 seur à zéro, au moins un système de racines t' pour les équa- 

 tions t, 



C'est impossible, comme il a été démontré au paragraphe pré- 

 cédent, donc il est aussi impossible (pie les déterminants de l'assem- 

 blant des systèmes de racines s' aient un commun diviseur qui 

 est une fonction des coefficients des fonctions qp et %. 



§ 06. En substituant les valeurs 



v = h -j- 1 , ] 



B] = «! -\- a 2 = 2 /• - - m — n -\~ 2 , (11), 



v 2 = h — m — » -j- 1, ) 



dans la forme v—v x - - v 2 , on vérifie aisément la relation 



o — h + 'H — o (12), 



qui doit être remplie d'après § 29. 



§ 67. Le plus grand commun diviseur des déterminants de 

 rassemblant de la fonction J' 1 s'obtient (§ 26) en divisant l'un de 

 ces déterminants par le déterminant supplémentaire de l'assemblant 

 des systèmes de racines*'. On peut l'exprimer par l'équation ] ) : 



B = 'i'. (13). 



') Les indices u et u, n'ont pas ici la signification do S 2, mais indiquent seule- 

 inriit le degré des déterminants, représentés par les symboles Du e1 Dr... 



